Summing the partial-wave series for spin-0-spin-0 and spin-1/2-spin-0 amplitudes

Summary

After briefly reviewing the literature on Regge poles in nuclear resonant reactions, an integrodifferential equation for summing the partial-wave series is cast into the form of a standard integral equation and several methods of solution are suggested, including Fredholm methods, straight iteration and another type of series solution. The solution by straight iteration is shown to be a generalization of previous work by the author. The results are presented for scattering of spin-0 particles from a spin-0 target, and spin-1/2 particles from a spin-0 target; they may be useful both for calculating low-energy nuclear resonant reaction amplitudes and for performing high-energy bootstrap calculations.

Riassunto

Dopo aver passato brevemente in rassegna gli articoli sui poli di Regge nelle reazioni risonanti nucleari, si scrive un’equazione integrodifferenziale per sommare la serie di onde parziali in forma di una equazione integrale normale e si suggeriscono parecchi metodi di soluzione, compresi i metodi di Fredholm, l’iterazione diretta ed un altro tipo di soluzione in serie. Si mostra che la soluzione per iterazione diretta è una gene ralizzazione di un lavoro precedente dell’autore. Si presentano i risultati per lo scattering di particelle di spin 0 su un bersaglio di spin 0 e di particelle di spin 1/2 su un bersaglio di spin 0; essi possono essere utili sia per calcolare le ampiezze delle reazioni risonanti nucleari di bassa energia che per effettuare calcoli di bootstrap di alta energia.

Реэюме

После короткого обэора литературы по полюсам Редже в ядерных реэонансных реакциях, интегродифференциа льное уравнение для суммирования ряда парциальных волн представляется в виде стандартного интегрального уравнения. Предлагаются несколько методов рещения, включая методы Фредгольма, непосредственное итерирование и другие методы последовательного рещения. Покаэывается, что рещение, полученное прямым итерированием, представляет обобшение предыдушей работы автора. Получены реэультаты для рассеяния частиц со спином О на мищени с нулевым спином и частиц со спином 1/2 на мищени с нулевым спином. Эти реэультаты могут быть испольэованы для вычисления амплитуд ядерных реэонансных реакций при ниэких знергиях и для бутстрап-вычислений при высоких знергиях.