Fuzziness at short distances and four-dimensional symmetry

To the late Professor R. P. Feynman (1919–1988), whose love of physics has inspired a generation of young physicists around the world.

Summary

The symmetry between two inertial frames of reference is preserved in the four-dimensional symmetry framework, no matter whether observers use relativistic time or common time. From the operational viewpoint, we give a heuristic derivation of the inherent fuzziness of a quantum particle’s position and the inherent probabilityD ²(p)∼p⁻⁴. The probabilityD ²(p) suppresses large momentum states of a quantum particle. This suppression is directly related to a basic fuzziness at short distances in the coordinate space Δq _min=R>0. Only when one employs the fourdimensional framework with a common time, the momentum-dependent probabilityD ²(p) can have an invariant form and, thereby, has a well-defined meaning in any inertial frame. We also discuss physical implications of these properties in the evolution of the early universe and in the laws of many-particle systems.

Riassunto

Si conserva la simmetria tra due sistemi di riferimento inerziali nell’ambito della simmetria a quattro dimensioni indipendentemente dal fatto che gli osservatori usino un tempo relativistico o comune. Dal punto di vista operazionale si danno una deduzione euristica della sfilacciatura inerente di una posizione di una particella quantistica e la probabilità inerenteD ²(p)∼p ⁻⁴. La probabilitàD ²(p) sopprime stati di ampio momento della particella quantistica.Questa soppressione si collega direttamente a una sfilacciatura di base a distanze ridotte nello spazio di coordinate Δq _min=R>0. Solo quando si usa il sistema a quattro dimensioni con un tempo comune, la probabilità dipendente dal momentoD ²(p) può avere una forma invariante e quindi ha un significato ben definito in ogni struttura d’inerzia. Si discutono anche le implicazioni fisiche di queste proprietà nell’evoluzione dell’universo primitivo e nelle leggi dei sistemi a molte particelle.

Резюме

Симметрия между двумя инерциальными системами отсчета сохраняется в рамках четырехмерной симм]yeтрии, не зависимо от того, используется ли релятивистское время или обычное время. Мы предлагаем эвристический вывод внутренне присущей размытости положения квантовой частицы и собственной вероятностиD ²(p)≈p ⁻⁴. ВероятностьD ²(p) подаляет состояния с большими импульсами для квантовой частицы. Это подавление непосредственно связано с размытостью на малых расстояниях в координатном представлении Δq _min=R>0. Только когда используется четырехмерный подход с обычным временем, вероятностьD ²(p), зависящая от импульса, может иметь инвариантную форму и, следовательно, иметь хорошо определенный смысл в любой инерциальной системе отсчета. Также обсуждаются физические приложения этих свойств при эволюции ранней вселенной и в законах для многочастиных систем.