Covariant field theory and surface terms

Summary

We develop a formalism for field theory in which all the directions of the space-time are treated in an equivalent way. Consequently four velocities and four momenta are defined for each component of the fields. The role of the Hamiltonian is played by the energy-momentum tensor modified by an (unique) identically conserved tensor. This gives the covariant version of Hamilton equations, Poisson brackets and of the Jacobi identity. The surface terms of the canonical field theory, appearing for the energy, for the linear and angular momentum, found a natural explanation within this formalism.

Riassunto

Si sviluppa un formalismo per la teoria dei campi in cui tutte le direzioni dello spaziotempo sono trattate in un modo equivalente. In conseguenza si definiscono quattro velocità e quattro momenti per ogni componente dei campi. Il ruolo della hamiltoniana è svolto dal tensore energia-momento modificato da un (unico) tensore conservato identicamente. Ciò dà la versione covariante delle equazioni hamiltoniane delle parentesi di Poisson e dell’identità di Jacobi. I termini di superficie della teoria canonica dei campi, che appaiono per l’energia, per il momento lineare ed angolare, hanno trovato una spiegazione naturale nell’ambito di questo formalismo.

Резюме

Мы развиваем формализм теории поля, в котором все направления пространства-времени трактуются эквивалентным образом. Следовательно, четырехскорости и четырех-импульсы определяются для каждой компоненты полей. Роль Гамильтониана играет тензор энергии импульса, преображенный к тождественно сохраняющемуся тензору. Этот подход дает ковариантный вариант уравнений Гамильтона, скобок Пуассона и тождества Якоби. Поверхностные члены канонической теории поля, появляющиеся в выражениях для энергии, импульса и момента, получают естественное объяснение в рамках этого формализма.