On spinor connection in a riemannian space and the masses of elementary particles

Summary

The transformation properties under time reversal of fundamental quaternion fields and the spin-affine connection in a Riemannian space are shown to lead to an eigenfunction equation whose eigenvalues can be identified with the masses of spinor particles. A one-to-one correspondence is established between the (co-ordinate-dependent) eigenvalues of this equation and a contraction of quaternion and spin-affine connection fields. The identification with theconstant mass of a spinor particle follows only after the coupled nonlinear spinor field equations uncouple, in the asymptotic limit in which the interactions between particles can be assumed to be vanishingly small. In this limit, a generally covariant form of the « free particle » Dirac equation emerges. A necessary part of the derivation is the demonstration of gauge invariance in the generally covariant spinor field equations.

Riassunto

Si dimostra che le proprietà di trasformazione rispetto all’inversione del tempo dci campi quaternionici fondamentali e le connessioni spin-affini in uno spazio di Riemann portano ad una equazione di autofunzioni i cui autovalori possono essere identificati con le masse delle particelle spinoriali. Si stabilisce una corrispondenza biunivoca fra gli autovalori (dipendenti dalle coordinate) di questa equazione ed una contrazione dei campi quaternionici e di connessione spin-affine. L’identificazione con la massacostante di una particella spinoriale segue solo dopo che le equazioni del campo spinoriale non lineari accoppiate si disaccoppiano, nel limite asintotico in cui si può supporre che le interazioni fra le particelle siano trascurabilmente piccole. In questo limite emerge una forma generalmente covariante dell’equazione di Dirac della « particella libera ». Parte necessaria della deduzione è la dimostrazione dell’invarianza di gauge nelle equazioni di campo spinoriali generalmente covarianti.