Lattice-dynamical calculations for nickel

Summary

The phonon dispersion curves, frequency spectrum, specific heat and the Debye-Waller factor of nickel have been computed on the basis of the lattice-dynamical model of de Launay. The force constants appearing in the secular equation for the lattice vibrations are estimated from the experimental values of the elastic constants of nickel. The frequency distribution is calculated by the Blackman sampling technique for a discrete subdivision in the reciprocal space. A frequency histogram of nickel has been constructed by the numerical sampling of 192000 vibrational frequencies corresponding to 64000 points considered in the first Brillouin zone. The theoretically computed frequency distribution has been employed in the calculation of the lattice specific heat and the temperature variation of the Debye-Waller factor of nickel. The calculated specific heats as a function of temperature are compared with the calorimetric data in terms of the Debye characteristic temperatures. The theoretical results are compared with the experimental data and the model has been found to give an adequate description of the lattice-dynamical behaviour of nickel.

Riassunto

Sulla base del modello di dinamica reticolare, dovuto a de Launay, si sono calcolate le curve di dispersione dei fononi, lo spettro di frequenza, il calore specifico e il fattore di Debye-Waller del nichel. Si sono stimate le costanti di forza che compaiono nella equzzione secolare delle vibrazioni di reticolo a partire dai valori sperimentali delle costanti elastiche del nichel. Si è calcolata la distribuzione di frequenza con la tecnica di campionamento di Blackman per una suddivisione discreta nello spazio reciproco. Si è costruito un istogramma di frequenza del nichel per mezzo del campionamento numerico di 192 000 frequenze vibrazionali corrispondenti a 64 000 punti presi in esame nella prima zona di Brillouin. Si è usata la distribuzione di frequenza calcolata teoricamente nel calcolo del calore specifico di reticolo e della variazione con la temperatura del fattore di Debye-Waller del nichel. Si confrontano i calori specifici calcolati in funzione della temperatura con i dati calorimetrici espressi in funzione delle temperature caratteristiche di Debye. Si confrontano i risultati teorici con i dati sperimentali e si trova che il modello dà una descrizione dell’andamento della dinamica reticolare del nichel.

Резюме

На основе динамической модели решетки де Ланэ, были определены фононные дисперсионные кривые, частотный спектр, удельная теплоемкость и фактор Дебая-Уоллера для никеля. Силовые константы, появляющиеся в секулярном уравнении для колебаний решетки, оцениваются из экспериментальных значений упругих постоянных никеля. Вычисляется распределение частот с помощью метода выборки Блекмана для дискретной части в обратном пространстве. Частотная гистограмма никеля была получена с помощью численной выборки 192 000 коле-бательных частот, которые соответствуют 64 000 точек, рассмотренных в первой зоне Бриллюэна. Теоретически вычисленное распределение частот было использовано для определения удельной теплоемкости решетки и температурной зависи-мости фактора Дебая-Уоллера никеля. Вычисленные удельные теплоемкости, как функции температуры, сравниваются с калориметрическими данными в терминах характеристических темпретур Дебая. Теоретические результаты сравниваются с экспериментальными данными. Обнаружено, что предложенная модель модель дает адек-ватное описание динамического поведения решетки никеля.