Symmetry breaking in photonic matrix elements and the weak vector current

Summary

An earlier suggestion of Majerotto and one of the authors (W.K.) to obtain relations for the electromagnetic symmetry-breaking in photonic matrix elements of the weak vector current, is generalized to similar matrix elements of an arbitrary local operator. This has been achieved by a formulation of a zero-momentum theorem for an auxiliary quantity. We make the only assumption—similar to the usual one in breaking the chiral symmetry—that the algebra of charges of the internal symmetry group remains the same after breaking the symmetry electromagnetically. As an example we apply this procedure to the vector currents of weak radiative reactions like π→eνγ, π⁺→π⁰evγ and radiative μ-capture and we find that requirements like gauge invariance and minimal electromagnetic coupling can be consistently incorporated. Because of the lack of sufficient experimental information concerning especially the last two afore-mentioned reactions, we take simple dispersion-theoretic models in order to show that the corrections from symmetry breaking are in general large entailing the complete breakdown of CVC in such matrix elements. At least in the kinematical range of the examples referred to above, however, the corrections are well determined by the soft-photon limit of the symmetry-breaking term.

Riassunto

Si generalizza ad elementi di matrice simili a quelli di un arbitrario operatore locale un suggerimento precedente di Majerotto e di uno degli autori (W.K.) (¹) per ottenere delle relazioni per la rottura della simmetria elettromagnetica negli elementi di matrice dei fotoni della corrente vettoriale debole. Ciò si ottiene con una formulazione, per una quantità ausiliaria, di un teorema come quello di impulso nullo. Si fa soltanto l'ipotesi —simile a quella comunemente adottata nella rottura della simmetria chirale— che l'algebra delle cariche di un gruppo interno di simmetria rimanga la stessa dopo la rottura della simmetria elettromagnetica. Come esempio, si applica questo procedimento alle correnti vettoriali delle reazioni radiative deboli come π→eνγ, π⁺→π⁰evγ, e alla cattura radiativa di μ. Si trova che si possono considerare come incorporate coerentemente condizioni come l'invarianza di gauge e l'accoppiamento eletromagnetico minimo. Per la mancanza di sufficienti dati sperimentali specialmente per le due ultime reazioni citate, si prendono dei semplici modelli teorici di dispersione per mostrare che le correzioni da rottura di simmetria sono in generale grandi implicando la completa rottura di CVC in tali elementi di matrice. Però, almeno per l'aspetto cinematico degli esempi citati, lecorrezioni sono ben determinate dal limite del pione molle del termine che rompe la simmetria.

Резюме

Предыдущее предположение Маджеротто и одного из авторов (W.K.) для получения соотношений для электромагнитного нарушения симметрии в фотонных матричных элементах слабого векторного тока обобщается на аналогичные матричные элементы для произвольного локального оператора. Это было достигнуто посредством формулировки теоремы нулевого импульса для вспомогательной величины. Мы использовали единственное предположение, аналогичное обычно используемому предположению при нарушении чиральной симметрии, т.е. алгебра зарядов группы внутренней симметрии остается той же самой после электромагнитного нарушения симметрии. В качестве примеров мы применяем эту процедуру к векторным токам слабых радиационных реакций, подобных πрeνγ, π⁺→π⁰evγ и радиационному μ-захвату, и мы находим, что требования, подобные калибровочной инвариантности и минимальной электромагнитной связи, могут быть последовательно обьединены. Из-за отсутствия достаточной экспериментальной информации, относящейся особенно к двум последним вышеупомянутым реакциям, мы принимаем простые дисперсионные теоретические модели, чтобы показать, что поправки от нарушения симметрии являются, вообще говоря, большими, что приводит к полному нарушению CVC в таких матричных элементах. По крайней мере, в кинематической области вызеуказанных примеров, эти поправки, однако, точно определяются, благодаря пределу мягких фотонов для члена, нарушающего симметрию.