Over-all space-time description and third quantization

Summary

In order to reformulate quantum field theory from the over-all space-time point of view, we take up the Feynman amplitudes constructed by the second quantized operators. In treating these Feynman amplitudes, the third quantized operators which create or annihilate the second quantized operators are introduced. These third quantized operators are embedded in a new Hilbert space and operate upon the state vectors in this space. The connection between this formulation and the usual second quantized theory is investigated. It is shown that our formalism is equivalent to Coester’s theory. Finally, employing the third quantization formalism, we discuss a possibility of further extension of the over-all space-time description.

Riassunto

Per riformulare la teoria quantistica del campo dal punto di vista dello spazio- tempo generale, prendiamo le ampiezze di Feynman costruite per mezzo degli operatori di seconda quantizzazione. Trattando queste ampiezze di Feynman, si introducono gli operatori di terza quantizzazione che creano e distruggono gli operatori di seconda quantizzazione. Questi operatori di terza quantizzazione giacciono in un nuovo spazio hilbertiano e operano sui vettori di stato in questo spazio. Si esamina la connessione tra questa formulazione e la consueta teoria della seconda quantizzazione. Si dimostra che questo formalismo è equivalente alla teoria di Coester. Finalmente, servendosi del formalismo della terza quantizzazione, si discute la possibilità di un’ulteriore estensione della descrizione per mezzo dello spazio-tempo generale.