A hierarchy of Hamiltonian evolution equations associated with a generalized Schrödinger spectral problem

Summary

A hierarchy of nonlinear evolution equations associated with a generalization of the Schrödinger spectral problem is derived. It is shown that each equation is Hamiltonian and that their flows commute. The spectral equation is examined and certain difficulties in the inverse problem are pointed out.

Riassunto

Si ricava una gerarchia di equazioni di evoluzione non lineari associate a una generalizzazione del problema spettrale di Schrödinger. Si mostra che tutte le equazioni sono hamiltoniane e che i loro flussi commutano. Si esamina il problema spettrale e si evidenziano alcune difficoltà nella risoluzione del problema inverso.

Резуме

Выводится иерархия нелинейных уравнений эволюции, связанных с обобщением спектральной пооблемы Шредингера. Показывается, что каждое уравнение представляет Гамильтониан и что их потоки коммутируют. Исследуется спектральное уранение и отмечаются некоторые трудности, связанные с решением обратной проблемы.