Some criticisms of phenomenological models

Summary

We prove here that some phenomenological models often used to describe experimental data in the framework of many-channel scattering can be obtained as approximations of various kinds of theD/D formalism we have previously developed. In this paper, we limit ourselves to the analysis of the rational approximation to which varying-width Breit-Wigner formulae as well as the effective-range theory of Ross and Shaw are connected. Using theD/D formalism, we can easily prove relative irreducibility properties of these models. We can, therefrom, deduce an explanation concerning the diverging descriptions—obtained through these models—of the same experimental data. This is, in particular, shown by means of an analysis of theS ₁₁-wave ofπ N scattering; we are also led to emphasize some arguments to explain the deviation of the phenomenological Y*₀(1405) coupling constant from the unrefinedSU ₃ predictions. We are thus led to ask a question about the very nature of a resonance: is it a single pole of theT-matrix or of theK-matrix?

Riassunto

Si dimostra qui che alcuni modelli fenomenologici usati spesso per descrivere i dati sperimentali nello schema dello scattering di molti canali possono essere ottenuti come approssimazioni di vari tipi del formalismoD/D da noi precedentemente sviluppato. In questo articolo ci limitiamo all’analisi delle approssimazioni razionali a cui sono connesse sia le formule di Breit-Wigner di ampiezza variabile sia la teoria del raggio effettivo di Ross e Shaw. Facendo uso del formalismoD/D, si dimostra facilmente le proprietà di irreducibilità relativa di questi modelli. Si può indi dedurre una spiegazione delle discordanti descrizioni degli stessi dati sperimentali, ottenute tramite questi modelli. Si dimostra ciò, in particolare, per mezzo di un’analisi dello scatteringπ N in ondeS ₁₁; si è portati a mettere in rilievo alcuni argomenti per spiegare la derivazione della costante di accoppiamento dello Y*₀(1405) fenomenologica dalle predizioni diSU ₃ non raffinite. Si è così condotti a porsi un’interrogativo sulla natura propria di una risonanza: essa è un polo singolo della matriceT o della matriceK?

Реэюме

В статье мы докаэываем, что некоторые феноменологические модели, часто испольэуемые для описания зкспериментальных данных в рамках многоканального рассеяния, могут быть получены, как раэличного рода приближенияD/D формалиэма, которые мы предварительно раэвивали. В зтой статье мы ограничиваемся аналиэом рационального приближения, с которым свяэаны формула Брейта-Вигнера, а также теория зффективной области Росса и Що. ИспольэуяD/D формалиэм, легко докаэать свойства относительной неприводимости зтих моделей. Мы можем получить общяснение, касаюшееся расходяшихся описаний, полученных с помошью зтих моделей, тех же зкспериментальных данных. Этот реэультат, в част-носту, получается на основе аналиэаS ₁₁-волны πN-рассеяния. Мы также придаем особое эначение некоторым аргументам, чтибы общяснить отклонение феноменологической константы свяэи Y*₀(1405) от неочишенныхSU ₃ предскаэаний. Таким обраэом, мы приходим в вопросу об истинной природе реэонанса: является ли он отдельным полюсомТ-матрицы или-К-матрицы?