Cellular space-time and quantum field theory

Summary

The cellular aspect of space-time is introduced by replacing partial differentials with respect to position and time by partial central finite differences. A modified solution of the field equations for spinless mesons is then found in terms of the annihilation and creation operators of these particles. A form of the continuous-theory divergence theorem is found for the cellular case and this is used to obtain the cellular equivalent of the continuity equation for the charge-current density. In order that this equation be satisfied it is found that the definition of the charge-current density has to be modified by adding an extra term which turns out to be of the order of the square of the cell lengths. This term is calculated exactly for the charged-meson case.

Riassunto

Si introduce l’aspetto cellulare dello spazio tempo sostituendo i differenziali parziali rispetto alla posizione e al tempo con differenze finite parziali centrali. Si trova così una soluzione modificata delle equazioni di campo per mesoni senza spin in termini degli operatori di creazione e distruzione di queste particelle. Per il caso cellulare si ottiene una forma del teorema di divergenza della teoria continua e la si usa per ottenere l’equivalente cellulare dell’equazione di continuità per la densità della corrente di carica. Per soddisfare questa equazione è necessario modificare la definizione di densità di corrente di carica aggiungendo un ulteriore termine che risulta essere dell’ordine del quadrato della lunghezza delle celle. Si calcola esattamente questo termine per il caso del mesone carico.

Реэюме

Вводится ячеистый вид пространства и времени посредством эамены частных дифференциалов относительно пространственных координат и времени на частные центральные конечные раэности. Затем выводится модифицированное рещение уравнений поля для бесспиновых меэонов в терминах операторов рождения и уничтожения зтих частиц. В ячеистом случае найдена форма теоремы дивергенции для непрерывной теории. Эта форма испольэуется для получения ячеистого зквивалента уравнения непрерывности для плотности «эаряда-тока». Для того чтобы зто уравнение удовлетворялось, необходимо видоиэменить определение плотности « эаряда-тока », путем добавления дополнительного члена, который, окаэывается, имеет порядок квадрата линейных раэмеров ячеек. Для случая эаряженных меэонов зтот член вычисляется точно.