Lorentz-covariant lagrangians and causality

Summary

A class of Lorentz-covariant Lagrangians is described which seem to violate causality in the sense that the propagation velocity of wave fronts and particles can be larger than the velocity of light. As a simple model of a Lagrangian of this type we consider a point particle coupled to a massless rank-two tensor field. While it seems kinematically possible to accelerate a particle through the Minkowski light-cone, it turns out that dynamical reasons prevent this. The reaction force due to the radiation emitted by the particle diverges when the particle approaches the Minkowski light-cone. This simple model seems to indicate that Lorentz covariance is indeed sufficient to guarantee causality and no restrictions concerning the type of couplings which may be contained in the Lagrangian are necessary.

Riassunto

Si descrive una classe di lagrangiane covarianti secondo Lorentz, che sembra violino la causalità nel senso che la velocità di propagazione dei fronti d'onda e delle particelle può essere più grande della velocità della luce. Come modello semplice di una lagrangiana di questo tipo si considera una particella puntiforme accoppiata ad un campo tensoriale di rango 2 privo di massa. Mentre, cinematicamente, sembra possibile accelerare una particella tramite il cono di luce di Minkowski, risulta che motivi dinamici lo impediscono. La forza di reazione dovuta alla radiazione emessa dalla particella diverge quando la particella si avvicina al cono di luce di Minkowski. Questo semplice modello sembra indicare che la covarianza di Lorentz sia sufficiente, in realtà, a garantire la causalità e che non sia necessaria alcuna restrizione sui tipi di accoppiamenti che possono essere contenuti nella lagrangiana.

Резюме

Описывается класс Лорентц-ковариантных лаграnжианов, которые, по-видмому, нарушают причинность в том смысле, что скорость распространения волновых фронтов и частиц может превымать скорость света. В качестве простой модели лагранжиана этого типа, мы рассматриваем точечную частицу, вэаимодействующую с полем, имеющим нулевую массу и описываемым тензором второго ранга. Хотя кинематически представляется возможным ускорить частицу через световой конус Минковского, оказывается, что динамические причины препятсвуют этому. Сила реакции, обусловленная излучением частицы расходится, когда частица приближается к световому конусу Минковского. Эта простая модель, по-видимому, указывает, что Лорентц-ковариантность, в действительности, является достаточной, чтобы гарантировать причинность. Ограничения, касаьщиеся типа связей, которы могут содержаться в лагранжиане, не являются необходимыми.