Hamiltonian relativistic mechanics from the Weyl group

Summary

The elementary relativistic Hamiltonian systems are obtained by means of the symplectic natural structures on the coadjoint orbits of the Weyl group. A Poincaré-invariant dynamics is introduced on these symplectic manifolds. We give a groupal analysis of the «total» and «relative» components of a two-body system on which interactions can be introduced without violation of the no-interaction theorem. Some concrete physically significant models are studied.

Riassunto

Si ottiene per mezzo delle strutture simplettiche naturali sulle orbite coaggiunte del gruppo di Weyl la descrizione dei sistemi hamiltoniani relativistici elementari. Su queste varietà simplettiche s’introduce una dinamica invariante di Poincaré. Si dà inoltre un’analisi gruppale delle coordinate «totali» e «relative» di un sistema a due corpi relativistico introducendo le interazioni senza la violazione del teorema di «no-interaction». Sono studiati in dettaglio alcuni modelli concreti d’interesse fisico.

Резюме

Предлагается описание элементарных релятивистских гамильтоновых систем с помощью симплектических естественных структур на самосопряженных орбитах группы Вейля. На этих симплектических множествах вводится Пуанкаре инавриантная динамика. Мы проводим групповой анализ «полных» и «относительных» компонент двухчастичной релятивистской системы, причем взаимодействия могут быть введены без нарушения теоремы отсутствия взаимодействия. Исследуются некоторые конкретные физически значимые модели.