Contractions of group representations-I

Summary

A new definition of contraction as a limit on the parameters defining the basis of the space of representations is given. From the representations of the original group, those of the contracted one are directly obtained. The contraction of inner automorphisms into outer automorphisms and the splitting of one representation into representations of the same or different group are discussed and illustrated by examples. Our procedure is also a technique for the study of representations of non-semi-simple groups.

Riassunto

In questo articolo si dà una nuova definizione della contrazione, che ci permette di ottenere direttamente le rappresentazioni del gruppo contratto. Si discutono ed illustrano con esempi le caratteristiche del metodo ed in particolare gli automorfismi interni che contraggono ad esterni e lo spaccarsi di una rappresentazione in più rappresentazioni anche di gruppi diversi. Oltre che per l’interesse intrinseco si ritiene che la procedura illustrata sia importante per lo studio delle rappresentazioni dei gruppi non semisemplici.

Резюме

Предлагается новое определение сокращения, как предел для параметров, определяющих базис пространства представлений. Из этих представлений исходной группы непосредственно получаются представления сокращенной группы. Обсуждаются сокращение внутреннего автоморфизма во внешний автоморфизм и расщепление одного представления на представления той же или другой группы. Приводятся примеры. Предложенная процедура представляет метод для исследования представлений неполупростых групп.