Soliton solutions of the Einstein equations generated from cosmological solutions with additional symmetry

Summary

A classification of inequivalent Belinsky-Zakharov co-ordinate systems is given for all spatially homogeneous and spatially self-similar vacuum and stiff perfect-fluid space-times which admit a 2-dimensional Abelian group of isometries acting orthogonally transitively on 2-dimensional spacelike surfaces, the symmetry which is necessary for the application of the Belinsky-Zakharov solution-generating technique. The Belinsky-Zakharov complex matrix function ψ is then found for all known co-ordinate systems in which the component matrix of the space-time metric is diagonal. Using only algebraic manipulations involving the ψ-matrix, one can in principle generate new exact (inhomogenous) cosmological solutions containing an arbitrary number of «solitons».

Riassunto

Si dà una classificazione di sistemi di coordinate di Belinsky e Zakharov non equivalenti per tutti gli spazi-tempo spazialmente omogenei e spazialmente autosimili nel vuoto e nel fluido perfetto compatto che ammettono un gruppo abeliano di isometrie bidimensionali che agisce ortogonalmente in modo transitivo su superfici di tipo spaziale bidimensionali, simmetria che è necessaria per l’applicazione della tecnica che genera soluzioni di Belinsky e Zakharov. Si trova poi la funzione matrice complessa ψ per tutti i sistemi noti di coordinate in cui la matrice delle componenti della metrica dello spaziotempo è diagonale. Usando solo manipolazioni algebriche che riguardano questa matrice ψ, in generale si possono generare nuove soluzioni esatte (non omogenee) e cosmologiche contenenti un numero arbitrario di solitoni.

Резюме

Предлагается классификация неэквивалентных координатных систем Белинского-Захарова для пространственно-однородного и пространственно-самоподобного вакуума и жесткого пространства-времени идеальной Зидкости, которые допускают двумерную абелеву группу изометрий, действуюшую ортогонально транзитивно на двумерные пространственноподобные поверхности, симметрия которых является необходимой для применения техники получения решений Белинского-Захарова. Затем определяется комплексная матричная функция Белинского-Захарова ψ для всех известных координатных систем, в которых составляющая матрица метрики пространства-времени является диагональной. Используя только алгебраические преобразования для матрицы ψ, можно, в принципе, получить новые точные (неоднородные) космологические решения, содержащие произвольное число «солитонов».