Self-gravitating anisotropic fluids

Summary

The solution to Einstein’s equation coupled to an anisotropic fluid described by two perfect-fluid components is studied in the case that 1) the metric is given by four functions of two variables, 2) each fluid component is irrotational and 3) each one obeys the equation of state pressure=energy density. The method used consists in solving the equivalent problem of Einstein’s equations coupled to a complex massless scalar field. The following aspects of the solution are examined:a) the singular behaviour,b) the energy conditions,c) comoving systems of co-ordinates,d) special cases ande) particular solutions.

Riassunto

Si studia la soluzione dell’equazione di Einstein accoppiata ad un fluido anisotropo descritto da due componenti di fluido perfetto nel caso in cui 1) la metrica è data da quattro funzioni di due variabili, 2) ciascuna componente di fluido è irrotazionale e 3) ambedue obbediscono all’equazione di stato pressione=densità d’energia. Il metodo usato consiste nel risolvere il problema delle equazioni di Einstein accoppiate ad un campo scalare complesso privo di massa. Si esaminano i seguenti aspetti della soluzione:a) il comportamento singolare,b) le condizioni dell’energia,c) i sistemi di coordinate comoventi,d) i casi speciali ee) le soluzioni particolari.

Резюме

Решение уравнения Эйнштейна, связанного с анизотропной жидкостью, описываемой с помощью двух компонент идеальной жидкости, исследуется в случае, когда: 1) метрика задается четырьмя функциями двух переменных; 2) каждая компонента жидкости является безвихревой и 3) каждая компонента жидкости подчиняется уравнению состояния (давление=плотности энергии). Предложенный метод заключается в решении эквивалентной проблемы уравнений Эйнштейна, связанных с полностью безмассовым скалярным полем. Исследуются следующие аспекты решения: 1) сингулярное поведение, 2) энергетические условия, 3) сопутствующие системы координат, 4) специальные случаи и 5) частные решения.