S-Wave pion-pion scattering

Summary

AnS-matrix calculation is made using theN/D method for the low-energyS-wave π-π scattering. The approximation involves replacing the left-hand cut by two poles whose positions are fixed a priori. Their residues are then determined using the approximate crossing relations at the symmetry point. The calculations suggest that «satisfactory» solutions are obtained with$A{}_0^0 \left( {\upsilon _0 } \right)\left( { \approx - 5\lambda } \right) = - 0.6$. TheS-wave phase shifts are repuisive in both isobaric spin states with scattering lengthsa ₁ (sign convention: δ=−ak,k→0):a ₀≈+1.1,a ₂≈+0.5.

Riassunto

Si esegue un calcolo della matriceS col metodoN/D per lo scattering π-π di bassa energia in ondaS. L'approssimazione comporta la sostituzione del taglio sinistro con due poli le cui posizioni sono fissate a priori. Si determinano poi i loro residui con le relazioni d'incrocio approssimate nel punto di simmetria. I calcoli suggeriscono che si ottengono soluzioni «soddisfacenti» con$A{}_0^0 \left( {\upsilon _0 } \right)\left( { \approx - 5\lambda } \right) = - 0.6$. Gli spostamenti di fase dell'ondaS sono ripulsivi in entrambi gli stati di spin isobarico con lunghezze di scatteringa ₁ (convenzione per il segno: δ=−ak,k→0):a ₀≈+1.1,a ₂≈+0.5.