A possible generalized instability criterium applied to the one-dimensional δ-function interacting fermi gas

Summary

When arriving at the transition point from the normal state,one collective excitation above the ground state will get unstable, thereby signalling the onset of a new phase of the system. However, when studying the collective modes around thenormal state even beyond the transition point we find that a whole series of different collective modes (all of the same character) is unstable. From this set of modes we seek the «most unstable one», which we then argue could provide some information on the character of the new state. These ideas are applied to the case of a one-dimensional Fermi gas with repulsive δ-function interactions between the particles.

Riassunto

Una volta arrivata nel punto di transizione da uno stato normale, un’eccitazione collettiva al di sopra dello stato fondamentale diventa instabile, segnando così l’inizio di una nuova fase del sistema. Del resto quando si studiano gli stati collettivi attorno allostato normale anche al di là del punto di transizione, si trova che un’intera serie di differenti modi collettivi (tutti dello stesso tipo) è instabile. In questo insieme di modi si cerca «quello più instabile», che si ritiene possa fornire alcune informazioni sul carattere del nuovo stato. Si applicano queste idee al caso di un gas di Fermi unidimensionale con interazioni repulsive della funzione δ fra le particelle.

Реэюме

При приближении к точке перехода иэ нормального состояния, одно коллективное воэбуждение над основным состоянием будет становиться нестабильным, следовательно, будет отмечать начало новой фаэы системы. Однако, при иэучении коллективных мод вокруг нормального состояния, даже выще точки перехода, мы находим, что целый ряд раэличных коллективных мод (все того же характера) являются нестабильными. Иэ зтой системы мод мы определяемнаиболее нестабильную моду, которая, как мы эатем покаэываем, может дать некоторую информацию о характере нового состояния. Эти идеи применяются к случаю одномерного Ферми-гаэе с δ-фуНкциональным вэаимодействием отталкивания между частицами.