Influence of the cosmological constant in closed-universe models containing matter and radiation

Summary

The solution of the cosmological equations in isotropic and homogeneous closed-Universe models containing simultaneously matter and radiation, having in general the cosmological constantΛ≠0 has been obtained. The limiting cases (matter dominating and radiation dominating) have been studied also numerically. The general case is intermediate between the limiting cases. Some of the results obtained in those limiting cases are:a) The possibility of having a closed Universe already with the presently known matter density.b) The conclusion thatΛ must be positive if the age of the Universe exceeds a calculated minimum value.c) Reasonably accurate determination of the value ofΛ if the age of the Universe exceeds a minimum value.

Riassunto

È stata ottenuta la soluzione delle equazioni cosmologiche in modelli di universi isotropi, omogenei e chiusi nel caso in cui la costante cosmologicaΛ è diversa da zero. I casi limiti (materia dominante e radiazione dominante) sono stati studiati numericamente. Il caso generale è intermedio. Nei casi limiti alcuni risultati interessanti sono:a) La possibilità di avere un universo chiuso già colla densità di materia oggi conosciuta.b) La conclusione cheΛ deve essere positiva se l’età dell’universo è maggiore di un certo valore minimo.c) Una buona determinazione diΛ se l’età dell’universo è maggiore di un certo valore minimo.

Реэюме

Было получено рещение космологических уравнений в моделях иэотропной и однородной эамкнутой Вселенной, содержаших одновременно вешество и иэлучение, и имеюших, вообше говоря, космологическую постояннуюΛ≠0. Предельные случаи (преобладание вешества и преобладание иэлучения) были исследованы также численно. Обший случай является промежуточным между зтими предельными случаями. Некоторые иэ реэультатов, полученных в зтих предельных случаях, представляют:a) воэможность сушествования эамкнутой Вселенной с уже иэвестной в настояшее время плотностью вешества;b) утверждение, чтоΛ должна быть положительной, если воэраст Вселенной превыщает вычисленную минимальную величину;c) довольно аккуратное определение величиныΛ, если воэраст Вселенной превосходит минимальную величину.