Beitrag zur Theorie der Verzweigungsprozesse

Zusammenfassung

Bei einer Erweiterung der einfachen Verzweigungsprozesse zu allgemeinen Prozessen, wie sie z.B. zur mathematischen Beschreibung von Altersverschiebungen in einer Bevölkerung, von zerkleinerungskinetischen Prozessen oder von Vorgängen bei der Höhenstrahlung benötigt werden, treten Prozesse auf, die keine von Null verschiedene Basiswahrscheinlichkeiten besitzen. Solche Prozesse nennt man Punktprozesse.

In der Arbeit werden zur mathematischen Behandlung dieser Punktprozesse die stochastischen Distributionen herangezogen. Es werden notwendige und hinreichende Bedingungen dafür angegeben, daß zu einem Punktprozeß eine stochastische Distribution konstruiert werden kann, die selbst ein stochastischer Prozeß von 2. Ordnung ist. Anschließend wird die Differentiation von stochastischen Prozessen unter sehr allgemeinen Bedingungen diskutiert.

Summary

Generalizing the simple branching processes as for general birth and death processes, for the description of grinding processes or cosmic ray showers there is the difficulty, that the basic probabilities of the general process vanish identically. Such processes are called “point processes”. In the paper these point processes are treated with the aid of stochastic distributions. Necessary an sufficient conditions are stated, that for a given point process a stocastic distribution can be constructed, which is a stochastic process of second order. Finally the differentiation of stochastic processes is discussed under very general conditions.