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Direkte und indirekte Randelementmethoden zur Bestimmung der Lage des Schubmittelpunktes beliebig geformter Stabquerschnitte

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Forschung im Ingenieurwesen A Aims and scope Submit manuscript

Zusammenfassung

Die Koordinaten des Schubmittelpunktes eines beliebig berandeten Stabquerschnittes werden in dieser Arbeit aus der Torsionsverwölbung des Querschnittes berechnet. Zur Bestimmung der Querschnittsverwölbung wird die Randelementmethode (Boundary-Element-Method) herangezogen. Dabei entstehen durch verschiedene Vorgehensweisen mehrere Fredholmsche Integralgleichungen erster und zweiter Art, von denen jedoch nur bestimmte zur Lösung des genannten Problems geeignet sind.

Einige direkte und indirekte Integralgleichungen werden hier für beliebig berandete Stabquerschnitte bezüglich ihrer Einsetzbarkeit untersucht und miteinander verglichen. Es zeigt sich dabei, daß auch eine Integralgleichung erster Art problemlos eingesetzt werden kann.

Die Randelemente werden bei der numerischen Lösung der Integralgleichungen durch Polynome dritten Grades und die unbekannten Funktionen durch Polynome zweiten Grades approximiert, um eine glatte Berandung und stetigen Funktionenverlauf zu sichern.—Die Methode ist auf dünnwandige, dickwandige, offene und auf geschlossene Profile anwendbar. Numerische Ergebnisse für verschiedene Querschnittsformen aus den DIN-Normen zeigen die Effektivität sowohl der direkten als auch der indirekten Methode.

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Literatur

  1. Athanasiadis, G.: Die Integralgleichungsmethode in der Elastizitätstheorie und ihre Anwendung am Beispiel des Torsionsproblems. Fortschr.-Ber. VDI-Z. Reihe 1, 90 (1982).

  2. Athanasiadis, G.: Torsion prismatischer Stäbe nach der Singularitätenmethode. Ing.-Arch. Bd. 49 (1980) S. 89/96.

    Google Scholar 

  3. Christiansen, S.: A review of some integral equations for solving the Saint-Venant torsion problem. J. Elasticity Bd. 8 (1978) S. 1/20.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  4. Athanasiadis, G. u.A. Mitakidis: Die Untersuchung einiger Integralgleichungen des St.-Venantschen Torsions-problems. Ing.-Arch. Bd. 53 (1983) S. 303/16.

    Article  Google Scholar 

  5. Athanasiadis, G. u.J. Giakoumis: Die Anwendung der Randelementmethode zur Berechnung der Randspannungen und des Torsionsträgheitsmomentes beliebig geformter Stabquerschnitte. Forsch. Ing.-Wes. Bd. 50 (1984) S. 37/44.

    Google Scholar 

  6. Rieder, G.: Eine Variante zur Integralgleichung von Windisch für das Torsionsproblem. ZAMM Bd. 49 (1969) S. 351/58.

    Google Scholar 

  7. Windisch, E.: Eine numerische Methode zur Lösung des Torsionsproblems. Acta Mechanica Bd. 4 (1967) S. 191/99.

    Article  Google Scholar 

  8. Windisch, E.: Eine numerische Methode zur Lösung des Torsionsproblems, zweiter Teil. Acta Mechanica Bd. 10 (1970) S. 181/91.

    Article  Google Scholar 

  9. Rüdiger, D. u.A. Kneschke: Technische Mechanik. Bd. 2, 2. Aufl., Frankfurt/M: Verlag Harri Deutsch, 1966.

    Google Scholar 

  10. Mußchelishwili, N.I.: Einige Grundaufgaben zur mathematischen Elastizitätstheorie. Leipzig: VEB Fachbuch-verlag, 1971.

    Google Scholar 

  11. Mußchelishwili, N.I.: Singuläre Integralgleichungen. Berlin: Akademie Verlag, 1965.

    Google Scholar 

  12. Jaswon, M.A. u.G.T. Symm: Integral Equation Methods in Potential Theory and Elastostatics. New York: Academic Press, 1977.

    MATH  Google Scholar 

  13. Christiansen, S.: On two methods for elimination of non-unique solution of an integral equation with logarithmic kernel. Appl. Anal. Bd. 13 (1982) S. 1/18.

    MathSciNet  Google Scholar 

  14. Christiansen, S.: Numerical treatment of an integral equation originating from a two-dimensional Dirichlet boundary value problem. In:Albrecht, J. u.L. Collatz, Eds. Numerical Treatment of Integral Equations. International Series of Numerical mathematics. Basel: Birkhäuser (1980) S. 73/91.

    Google Scholar 

  15. Kandler, P.: Zur Torsion prismatischer Stäbe. ZAMM bd. 43 (1963) S. 441/57.

    Google Scholar 

  16. Athanasiadis, G.: Direct and indirect boundary element methods for solving the heat conduction problem. Comp. Meths. Appl. Mech. Engrg. Bd. 49 (1985) S. 37/54.

    Google Scholar 

  17. Argyris, J.H. u.D.W. Scharpf: Two and three-dimensional potential flow by the method of singularities. Aeron. J. Roy. Aeron. Soc. Bd. 73 (1969) S. 959/61.

    Google Scholar 

  18. Filonenko-Boroditsch, M.M.: Elastizitätstheorie. Leipzig: VEB Fachbuchverlag, 1967.

    Google Scholar 

  19. Leko, T.: The center of flexure of an equilateral triangle and a semi-circular cross-section. Int. J. Mech. Sci. Bd. 7 (1965) S. 771/75.

    Article  Google Scholar 

  20. Biezeno, C.B. u.R. Grammel: Engineering Dynamics I. New York: D. Van Nostrand, 1956.

    Google Scholar 

  21. Mehlhorn, G. u.P. Schwarz: Ein Beitrag zur Bestimmung der Lage des Schubmittelpunktes. Bauing. Bd. 46 (1971) S. 6/10.

    Google Scholar 

  22. Stahlbau-Profile, 14. Auflage. Düsseldorf: Verlag Stahleisen, 1978.

  23. Athanasiadis, G.: Das BETA-Programmsystem (Boundary Element-Methods in Thermoelastic Analysis). Benutzerhandbuch, 1987.

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Authors and Affiliations

  1. Department of Mechanical Engineering, University of Thessaloniki, Thessaloniki, Griechenland

    G. Athanasiadis

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  1. G. Athanasiadis
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Athanasiadis, G. Direkte und indirekte Randelementmethoden zur Bestimmung der Lage des Schubmittelpunktes beliebig geformter Stabquerschnitte. Forsch Ing-Wes 55, 39–50 (1989). https://doi.org/10.1007/BF02559022

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