Bibliography
A. C. Berry 1. Doctoral dissertation, Harvard, 1929. Unpublished. (8)
— 2. The Fourier transform theorem. Jour. Math. and Phys. Mass. Inst. Technology 8, 106–118. (1929). (8)
A. Besicovitch 1. Sur quelques points de la théorie des fonctions presque périodiques. C.R. 180, 394–397. (1925). (5)
— 2. On Parseval's theorem for Dirichlet series. Proc. Lond. Math. Soc. 25, 25–34. (1926). (5)
— 3. On generalized almost periodic functions. Proc. Lond. Math. Soc. 24, 495–512. (1926). (5)
A. Besicovitch andH. Bohr 1. Some remarks on generalizations of almost periodic functions. Danske Vidensk. Selskab. 8, No. 5. (1927). (5)
— 2. On generalized almost periodic functions. Journ. Lond. Math. Soc. 3, 172–176. (1928). (5)
G. D. Birkhoff. Dynamical systems. Am. Math. Society, New York, 1927. Pp. 218–220. (5)
S. Bochner 1. Properties of Fourier series of almost periodic functions. Proc. Lond. Math. Soc. 26, 433. (1925). (5)
— 2. Sur les fonctions presque-périodiques de Bohr. C.R. 180, 1156. (1925). (5)
— 3. Beiträge zur Theorie der fastperiodischen Funktionen. Math. Ann. 96, 119–147. (1926). (5)
— 4. Beiträge zur Theorie der fastperiodischen Funktionen. Math. Ann. 96, 383–409. (1926). (5)
S. Bochner 5. Über Fourierreihen fastperiodischer Funktionen. Berliner Sitzungsberichte, 26. (1926). (5)
— 6. Konvergenzsätze für Fourierreihen grenzperiodischer Funktionen. Math. Zeitschr. 27, 187–211. (1927). (5)
— 7. Darstellung reellvariabler und analytischer Funktionen durch verallgemeinerte Fourier- und Laplace-Integrale. Math. Ann. 97, 632–674. (1926–7). (8)
S. Bochner 8. Über gewisse Differential- und allgemeinere Gleichungen, deren Lösungen fastperiodisch sind. I. Teil. Der Existenzsatz. Math. Ann. 102, 489–504. (1929). (5)
S. Bochner andG. H. Hardy. Note on two theorems of Norbert Wiener. Jour. Lond. Math. Soc. 1, 240–242. (1926). (10)
P. Bohl. Über die Darstellung von Funktionen einer Variabeln durch trigonometrische Reihen mit mehreren einer Variabeln proportionalen Argumenten. (Dorpat, 1893). (3)
H. Bohr 1. Sur les fonctions presque périodiques. C.R. Oct. 22, 1923. (5)
H. Bohr 2. Sur l'approximation des fonctions presque périodiques par des sommes trigonométriques. C.R. Nov. 26, 1923. (5)
H. Bohr 3. Über eine quasi-periodische Eigenschaft Dirichletscher Reihen mit Anwendung auf die DirichletschenL-Funktionen. Math. Ann. 85, 115–122. (4)
H. Bohr 4. Zur Theorie der fastperiodischen Funktionen. Acta Math. 45, 29–127. (124). (5)
— 5. Zur Theorie der fastperiodischen Funktionen. II. Acta Math. 46, 101–214. (1925). (5)
— 6. Zur Theorie der fastperiodischen Funktionen. III. Acta Math. 47, 237–281. (1926). (5)
— 7. Einige Sätze über Fourierreihen fastperiodischer Funktionen. Math. Ztschr. 23, 38–44. (1925). (5)
— 8. Sur une classe de transcendantes entières. C.R. 181, 766. (1925). (5)
— 9. Sur le théorème d'unicité dans la théorie des fonctions presque-périodiques. Bull. Sci. Math. 50, 1–7. (1926). (5)
H. Bohr 10. On the explicit determination of the upper limit of an almost periodic function. Jour. Lond. Math. Soc. 1. (1926). (5)
H. Bohr 11. Ein Satz über analytische Fortsetzung fastperiodischer Funktionen. Crelle, 157, 61–65. (5)
H. Bohr 12. En Klasse hele transcendente Funktioner. Mat. Tidsskrift, B. Aarg. 1926, 41–45. (5)
— 13. Allgemeine Fourier- und Dirichlet-Entwicklungen. Abh. aus dem math. Sem. d. Hamburgischen Univ. 4, 366–374. (1926). (5)
— 14. Fastperiodische Funktionen. Jahresb. d. D.M.V. 33, 25–41. (1925). (5)
H. Bohr 15. En Sætning om Fourierrækker for næstenperiodiske Funktioner. Mat. Tid. B. Aarg. 1924, 31–37. (5)
— 16. Über die Verallgemeinerungen fastperiodischer Funktionen. Math. Ann. 99, 357–366. (1928). (5)
H. Bohr andO. Neugebauer. Über lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten und fastperiodischer rechter Seite. Gött. Sitzb. 1926, 1–13. (5)
E. Borel. Les probabilités dénombrables et leurs applications arithmétiques. Rend. di Palermo 27, 247–271. (1909). (10)
J. C. Burkill. 1. The expression in Stieltjes integrals of the inversion formulae of Fourier and Hankel. Proc. Lond. Math. Soc. 25, 513–524 (1926). (7)
J. C. Burkill 2. On Mellin's inversion formula. Proc. Camb. Phil. Soc. 23, 356–360. (1926). (7)
V. Bush, F. D. Gage, andH. R. Stewart. A continuous integraph. Jour. Franklin Institute. 63–84. (1927). (10)
V. Bush andH. L. Hazen. Integraph solution of differential equations. 575–615. (1927). (10)
Carse andShearer. A course in Fourier's analysis and periodogram analysis for the mathematical laboratory. London, 1915. (2)
P. J. Daniell 1. A general form of integral. Annals of Math. 19, 279–294. (1918). (10)
— 2. Integrals in an infinite number of dimensions. Ann. of Math. 20, 281–288. (1919). (10)
— 3. Further properties of the general integral. Ann. of Math. 21, 203–220. (1920). (10)
W. Dorn. Fouriersche Integrale als Grenzwerte Fourierscher Reihen. Wiener Sitzungsber., 1926, 127–147.
A. Einstein. Zur Theorie der Brownschen Bewegung. Ann. der Phys. (4) 19, 372–381. (1906). (10)
E. Esclangon 1. Sur une extension de la notion de périodicité. C.R. 135, 891–894. (1902). (3)
— 2. Sur les fonctions quasi périodiques moyennes, déduites d'une fonction quasi périodique. C.R. 157, 1389–1392. (1913). (3)
— 3. Sur les intégrales quasi périodiques d'une équation différentielle linéaire. C.R. 160, 652–653. (1915). (3)
— 4. Sur les intégrales quasi périodiques d'une équation différentielle linéaire. C.R. 161, 488–489. (1915). (3)
J. Favard 1. Sur les fonctions harmoniques presque-périodiques. C.R. 182, 757. (1926). (5)
— 2. Sur les equations différentielles à coefficients presque-periodiques. Acta Math. 51, 31–81. (1927). (5)
P. Franklin 1. Almost periodic recurrent motions. Math. Ztschr. 30, 325–331. (1929). (5)
— 2. The elementary theory of almost periodic functions of two variables. Jour. Math. Phys. M.I. T. 5, 40–55. (1925). (5)
— 3. The fundamental theorem of almost periodic functions of two variables. Jur. Math. Phys. M.I. T. 5, 201–237. (1926). (5)
— 4. Classes of functions orthogonal on an infinite interval, having the power of the continuum. Jour. Math. Phys. M.I. T. 8, 74–79. (1929). (5)
— 5. Approximation theorems for generalized almost periodic functions. Math. Ztschr. 29, 70–87. (1928). (5)
G. L. Gouy. Sur le mouvement lumineux. Journal de physique, 5, 354–362. (1886). (1)
H. Hahn 1. Über die Verallgemeinerung der Fourierschen Integralformel. Acta Math. 49, 301–353. (1926). (7)
H. Hahn 2. Über die Method der arithmetischen Mittel in der Theorie der verallgemeinerten Fourierintegrele. Wiener Sitzungsber., 1925, 449–470.
G. H. Hardy, A. E. Ingham, andG. Pólya. Notes on moduli and mean values. Proc. Lond. Math. Soc. 27, 401–409. (1928).
E. W. Hobson. The theory of functions of a real variable and the theory of Fourier series. Vol. 2, second edition. Cambridge, 1927.
S. Izumi i Über die Summierbarkeit der Fourierschen Integralformel. Tôhoku Journal 30, 96–110. (1929)
— 2. On the Cahen Mellin's Inversion Formula. Tôhoku Journal 30, 111–114. (1929).
M. Jacob 1. Über ein Theorem von Bochner-Hardy-Wiener. Jour. Lond. Math. Soc. 3, 182–187. (1928).
— 2. Über den Eindeutigkeitssatz in der Theorie der verallgemeinerten trigonometrischen Integrale. Math. Ann. 100, 279–294. (1928)
— 3. Über den Eindeutigkeitssatz in der Theorie der trigonometrischen Integrale. Math. Ann. 97, 663–674. (1927).
G. W. Kenrick 1. Doctoral dissertation, Mass. Inst. Technology, 1927.
— 2. The analysis of irregular motions with applications to the energy frequency spectrum of static and of telegraph signals. Phil. Mag. (7) 7, 176–196. (1929).
E. H. Linfoot. Generalization of two theorems of H. Bohr. Jour. Lond. Math. Soc. 3, 177–182. (1928).
S. B. Littauer. On a theorem of Jacob. Jour. Lond. Math. Soc. 4, 226–231. (1929).
K. Mahler. On the translation properties of a simple, class of arithmetical functions. J. Math. Phys. Mass. Inst. Technology 6, 158–164. (1927).
C. F. Muckenhoupt. Almost periodic functions and vibrating systems. Doctoral dissertation, Mass. Inst. Technology 1929. J. Math. Phys. Mass. Inst. Technology 8, 163–200. (1929).
M. Plancherel, I. Contribution à l'étude de la répresentation d'une fonction arbitraire par des intégrales définies. Rendiconti di Palermo, 30, 289–335. (1910).
— 2. Sur la représentation d'une fonction arbitraire par une intégrale définie. C.R. 150, 318–321. (1910).
— 3. Sur la convergence et sur la sommation par les moyennes de Cesàro de\(\mathop {lim}\limits_{z = \infty } \int\limits_a^z {f\left( x \right)\cos xydx} \). Math. Ann. 76, 315–326. (1915).
H. Poincaré. Leçons sur la théorie mathématique de la lumière. Paris, 1889.
S. Pollard I. The summation of a Fourier integral. Proc. Camb. Phil. Soc. 23, 373–382. (1926).
— 2. On Fourier's integral. Proc. Lond. Math. Soc. 26, 12–24. (1927).
S. Pollard 3. Identification of the coefficients in a trigonometrical integral. Proc. Lond. Math. Soc. 25, 451–468. (1926).
A. Pringhseim. Über neue Gültigkeitsbedingungen der Fourierschen Integralformel. Math. Ann. 68, 367–408 (1910).
J. Radon, Theorie und Anwendungen der absolutadditiven Mengenfunktionen. Wien. Ber. 122, 1295–1438. (1913).
LordRayleigh 1. On the, resultant of a large number of vibrations of the same pitch and of arbitrary phase. Phil. Mag. 10, 73–78. (1880).
LordRayleigh 2. Wave theory of light. Ency. Britt, 1888. Cf. especially § 4.
— 3. On the character of the complete radiation at a given temperature. Phil. Mag. 27, 460. (1889).
— 4. Röntgen rays and ordinary light. Nature, 57, 607. (1898).
— 5. On the spectrum of an irregular disturbance. Phil. Mag. 5, 238–243. (1903).
— 6. Remarks concerning Fourier's theorem as, applied to physical problems. Phil. Mag. 24, 864–869. (1912).
— 7. On the problem of random vibrations, and of random flights in one, two, or three dimensions. Phil. Mag 37, 321–347. (1919).
— 8. On the resultant of a number of unit vibrations, whose phases are at random over a range not limited to an integral number of periods. Phil. Mag. 37, 498–515. (1919).
F. Riesz. Sur la formule d'inversion de Fourier. Acta litt. ac Sci. Univ. Hung. 3, 235–241. (1927).
H. L. Rietz. Mathematical statistics. Chicago, 1927.
R. Schmidt 1. Über divergente Folgen und lineare Mittelbildungen.. Math. Ztschr. 22, 89–152. (1925).
— 2. Über das Borelsche Summierungsverfahren. Schriften der Köningsberger gelehrten Gesellschaft, 1, 202–256. (1925).
— 3. Die trigonometrische Approximation für eine Klasse von verallgemeinerten fastperiodischen Funktionen. Math. Ann. 100, 334–356. (1928).
I. Schoenberg 1. Über total monotone Folgen mit stetiger Belegungsfunktion. Mat. Ztschr. 30, 761–768. (1929).
— 2. Über die asymptotische Verteilung reeller Zahlen mod i. Mat. Ztschr. 28, 177–200 (1928).
A. Schuster 1. On interference phenomena. Phil. Mag. 37, 509–545. (1894).
— 2. The periodogram of magnetic declination. Camb. Phil. Trans. 18, 108. (1899).
— 3. The periodogram and its optical analogy. Proc. Roy. Soc. 77, 136–140. (1906).
A. Schuster 4. The theory of optics. London, 1904.
— 5. On lunar und solar periodicities of earthquakes. Proc. Roy. Soc. London 61, 455–465. (1897).
— 6. On hidden periodicities. Terrestrial Magnetism 3, 13. (1897).
— 7. The periodogram of magnetic declination. Trans. Camb. Phil. Soc. 18, 107–135. (1900).
H. Steinhaus. Les probabilités dénombrables et leur rapport à la théorie de la mésure. Fund. Math. 3, 286–310. (1923).
W. Stepanoff Über einige Verallgemeinerungen der fastperiodischen Funktionen. Math. Ann. 90, 473–492. (1925).
G. Szegö. Zur Theorie der fastperiodischen Funktionen. Math. Ann. 96, 378–382. (1926).
G. I. Taylor. Diffusion by continuous movements. Proc. Lond. Math. Soc. 20, 196–212. (1920).
E. C. Titchmarsh 1. A contribution to the theory of Fourier transforms. Proc. Lond. Math. Soc. 23, 279–289. (1924).
— 2. Recent advances in science mathematics. Science progress91, 372–386. (1929).
D. de la Vallée Poussin 1 Sur les fonctions presque périodiques de H. Bohr. Annales de la Societé Scentifique de Bruxelles, A, 47, 141 (1927).
— 2. Sur les fonctions presque périodiques de H. Bohr. Note complementaire et explicative. A.S.S. Bruxelles, A, 48, 56–57. (1928).
T. Vijayaraghavan 1. A Tauberian theorem. Jour. Lond. Math. Soc. 1, 113–120. (1926).
— 2. A theorem concerning the summability of series by Borel's method. Proc. Lond. Math. Soc. 27, 316–326. (1928).
V. Volterra. Leçons sur les, fonctions de lignes. Paris, 1913.
J. D. Walsh. A generalization of the Fourier cosine series. Trans. Am. Math. Soc. 21, 101–116. (1920).
H. Weyl 1. Integralgleichungen und fastperiodische Funktionen. Math. Ann. 97, 338–356. (1926).
H. Weyl 2. Beweis des Fundamentalsatzes in der Theorie der fastperiodischen Funktionen. Berliner Sitzungsber. 1926, 211–214.
— 3. Quantenmechanik und Gruppentheorie. Ztschr. f. Physik 46, 1–46. (1927).
N. Wiener 1. On the representation of functions by trigonometrical integrals. Math. Ztschr. 24, 575–617. (1925).
— 2. The harmonic analysis of irregular motion. J. Math. Phys. Mass. Inst. Technology 5, 99–122. (1925).
— 3 The harmonic analysis of irregular motion II. J.M.P.M.I.T. 5, 158–191. (1926).
— 4. The spectrum of an arbitrary function. Proc. Lond. Math. Soc. 27, 487–496. (1928).
— 5. Coherency matrices and quantum theory. J.M.P.M.I.T. 7, 109–125. (1928).
— 6. Harmonic analysis and the quantum theory. Jour. of Franklin Institute 207, 525–534. (1929).
— 7. The average of an, analytic functional. Proc. Nat. Acad. Sci. 7, 253–260. (1921).
— 8. The average of an analytic functional and the Brownian motion. Proc. Nat. Acad. Sci. 7, 294–298. (1921).
N. Wiener 9. The quadratic variation of a function and its Fourier coefficients. J.M.P.M.I.T. 3, 72–94. (1924).
— 10. Differential-space. J.M.P.M.I.T. 2, 131–174. (1923).
— 11. The average value of a functional. Proc. Lond. Math. Soc. 22, 454–467. (1922).
— 12. On a theorem of Bochner and Hardy. Jour. Lond. Math. Soc. 2, 118–123. (1927).
— 13. A new method in Tauberian theorems. J.M.P.M.I.T. 7, 161–184. (1928).
— 14. The spectrum of an array and its application to the study of the translation properties of a simple class of arithmetical functions. J.M.P.M.I.T. 6, 145–157. (1927).
— 15. Harmonic analysis and group theory. J.M.P.M.I.T. 8, 148–154. (1929).
— 16. The operational calculus. Math. Ann. 95, 557–584. (1926).
N. Wiener 17. Verallgemeinerte trigonometrische Entwicklungen. Gött. Nachrichten, 1925, 151–158.
A. Wintner. Spektraltheorie der unendlichen Matrizen. Leipzig, 1929.
W. H. Young On non-harmonic Fourier series. Proc. Lond. Math. Soc. 18, 307–335. (1919).
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Wiener, N. Generalized harmonic analysis. Acta Math. 55, 117–258 (1930). https://doi.org/10.1007/BF02546511
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02546511