Estimation of the modulus of elasticity of concrete-like composite materials

Summary

The deformability of a composite solid can be estimated as a properly selected average of the deformabilities of the phases. The arithmetic and harmonic averages of the phase deformations provide the two best known and simplest laminated models. Analogues of these laminated models are shown as connected springs or as connected ohmic resistances. The needed “g” blending proportions can also be calculated when the required modulus of elasticity of the composite as well as the moduli of the phases are given. The mathematics of three-phase composite models is more complicated. This can be simplified by the use of triangular diagrams. The combination of a computer of graphical terminals with the triangular diagram method is shown as particularly advantageous.

Résumé

La déformabilité d'un solide composite peut être considérée comme une moyenne judicieusement choisie des déformations de ses composants. Les moyennes arithmétique et harmonique des déformations des composants fournissent les deux meilleurs et les deux plus simples modèles stratifés connus (fig. 1 et 1b). On montre que les moyennes de ces deux modèles (fig. 1c et 1d) permettent une plus juste approximation entre les valeurs calculées et expérimentales. Les analogies mécaniques de ces modèles stratifiés sont représentées par des ressorts connectés (fig. 2), et les analogies électriques par des résistances ohmiques connectées (fig. 3). Le modèle composite traduit par la moyenne géométrique des déformations des composants ne possède pas une simple analogie mécanique ou électrique. Les proportions des composants (g) peuvent être aussi déterminées si l'on connaît tant le module d'élasticité du matériau composite que celui de chacun des composants. Pour deux composants, on se référera aux équations de (6) à (10). Pour trois composants, le calcul se complique, mais peut être simplifié par l'emploi de diagrammes triangulaires. Une fois établi, un système linéaire des valeurs E constantes (voir fig. 5 pour E_a et les figures qui suivent pour les autres modules moyens), le module d'élasticité composite pour quelles constructions que ce soient des 3 phases peut être lu directement sur le diagramme ou, inversement, la totalité des combinaisons possibles de composants pour une valeur donnée de E composite, même avec des limites de tolérance et des conditions subsidiaires. La combinaison d'un calculateur couplé à un traceur de courbe avec la méthode du diagramme triangulaire se révèle comme particulièrement avantageuse.