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La I Parte di questo lavoro contiene svariati complementi alla teoria delle varietà a connessione affine, relativi particolarmente a una nuova e più completa sistemazione della teoria degli invarianti differenziali di una tale connessione nel caso generale (asimmetrico). La II Parte svolge la teoria invariantiva delle trasformazioni di una connessione affine che conservano il parallelismo, riconducendola allo studio degli invarianti differenziali di una connessione di tipo particolare intrinsecamente legata a quella data.
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LiteraturIndice bibliografico
B. Riemann,Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen, « Göttinger Akad. Abh. », 13, 1868; « Ges. Mathem. Werke », (2a ediz, 1892, pp. 272–287). Neu herausgegebeu und erläutert vonH. Weyl, Berlin, Springer, 1923.
E. B. Christoffel,Ueber die Transformation der homogenen Differentialausdrücke zweiten Grades, « Journal für r. a. Mathem. (Crelle) », B. 70, 1869, pp. 46–70.
T. Levi-Civita,Sulle trasformazioni delle equazioni dinamiche. « Annali di Matem. », (2), t. 24, 1896, pp. 255–300.
G. Hessenberg,Ueber die Invarianten linearer und quadratischer Differentialformen und ihre Anwendung auf die Deformation der Flächen. « Acta Mathem. » t. 23, 1899, pp. 121–170.
G. Ricci eT. Levi-Civita,Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs applications. « Mathem. Annalen », B. 54, 1900, pp. 125–201.
F. Severi,Sulla curvatura delle superficie e varietà. « Rendiconti Circolo Matem. Palermo », t. 42, 1917, pp. 227–259.
H. Weyl,Reine Infinitesimalgeometrie. « Mathem. Zeitschrift », B. 2, 1918, pp. 384–411.
H. Vermeil,Bestimmung einer quadratischer Differentialform aus den Riemannschen und den Christoffelschen Differentialinvarianten mit Hilfe von Normalkoordinaten. « Mathem. Annalen », B. 79, 1919, pp. 289–312.
E. Bompiani,Le trasformazioni puntuali fra varietà che conservano il parallelismo di Levi-Civita. « Rendiconti Accad. Lincei », (5), vol. 29, 1920, 1o sem., pp. 347–351.
E. Bompiani,Studi sugli spazi curvi. Del parallelismo in una varietà qualunque. « Atti Istit. Veneto », t. 80, 1920–21, pp. 355–386, 839–859.
H. Weyl,Zur Infinitestimalgeometrie: Einordnung der projektiven und der konformen Auffassung. « Göttinger Nachrichten », 1921, pp. 99–112.
L. P. Eisenhart eO. Veblen,The Riemann geometry and its generalisation. « Proceedings Nat. Acad. of Sciences », vol. 8, 1922, pp. 19–24.
O. Veblen,Normal coordinates for the geometry of paths. Ibid., « Proceedings Nat. Acad. of Sciences », 8, 1922 pp. 192–197.
J. A. Schouten,Ueber die verschiedenen Arten der Uebertragung in einer m-dimensionalen Mannigfaltigkeit, die einer Differentialgeometrie zu Grunde gelegt rverden können. « Mathem. Zeitschrift », B. 13, 1922, pp. 56–81.
R. Weitzenböck, Invariantentheorie. P. Noordhoff, Groningen, 1923.
H. Weyl,Mathematische Analyse des Raumproblems. Berlin, Springer 1923.
L. P. Eisenhart,The geometry of paths and general relativity. « Annals of Mathem. », (2), vol. 24, 1923, pp. 367–392.
O. Veblen eT. Y. Thomas,The geometry of paths. « Transactions of the Amer. Mathem. Society », vol, 25, 1923, pp. 551–608.
J. A. Schouten,On a non-symmetrical affine field theory. « Proceedings Koninklijke Akad. v. Wetenschappen », Amsterdam, vol. 26, 1923, pp. 850–857.
É. Cartan,Sur les variétés à connexion affine, et la théorie de la relativité généralisée. « Annales de l'École Norm. Supérieure », Paris, (3), 1ére Partie: t. 40, 1923, pp. 325–412; t. 41, 1924, pp. 1–25, eème Partie: ibid. t. 42, 1925, pp. 17–88.
G. Herglotz,Ueber die Bestimmung eines Linielements in Normalkoordinaten aus dem Riemannschen Krümmungstensor. « Mathem. Annalen », B. 93, 1924, pp. 46–53.
J. A. Schouten,Der Ricci-Kalkül. Berlin, Springer 1924.
A. Friedmann eJ. A. Schouten,Ueber die Geometrie der halbsymmetrischen Uebertragungen. « Mathem. Zeitschrift », B. 21, 1924, pp. 211–223.
É. Cartan,Les récentes généralisations de la notion d'espace. « Bulletin des Sciences Mathém. », t. 48, 1924, pp. 294–320.
É. Cartan,Sur les variétés à connexion projective, « Bulletin de la Soc. Mathém. de France », vol. 52, 1924, pp. 205–241.
J. A. Schouten,On the place of conformal and projective geometry in the theory of linear displacements. « Proceedings Koninklijke Akad. v. Wetenschappen », Amsterdam, vol. 27, 1924, pp. 407–424.
H. Friesecke,Vektorübertragung, Richtungsübertragung, Metrik. « Mathem. Annalen », B. 94, 1925, pp. 101–118.
T. Y. Thomas,On the projective and equi-projective geometry of paths. « Proceedings Nat. Acad. of Sciences », vol. 11, 1925, pp. 199–203.
J. M. Thomas,Note on the projective geometry of paths. Ibid., pp. 207–209.
T. Levi-Civita,Lezioni di Calcolo differenziale assoluto. Roma, Stock, 1925.
R. Lagrange,Calcul différentiel absolu. « Mémorial des Sciences Mathématiques », XIX, Paris, Gauthier-Villars, 1926.
T. Y. Thomas,The identities of affinely connected manifolds. « Mathem Zeitschrift », B, 25, 1926, pp. 714–722.
T. Y. Thomas,A projective theory of affinely connected manifolds. Ibid., « pp. 723–733.
J. M. Thomas,On normal coördinates in the geometry of paths. « Proceedings Nat. Acad. of Sciences », vol. 12, 1926, pp. 58–63.
J. M. Thomas,On various geometries giving a unified electric and gravitational theory. Ibid., « pp. 187–191.
J. M. Thomas,Asymmetric displacement of a vector. « Transactions of the Amer. Mathem. Society », vol. 28, 1926, pp. 658–670.
O. Veblen eJ. M. Thomas,Projective invariants of affine geometry of paths. « Annals of Mathematics », (2), vol. 27, 1926, pp. 279–296.
J. A. Schouten,Erlanger Programm und Uebertragungslehre. Neue Gesichtpunkt zur Grundlegung der Geometrie. « Rendiconti Circolo Matem. di Palermo », t. 50, 1926, pp. 142–169.
É. Cartan eJ. A. Schouten,On the Geometry of Group-manifold of simple and semi-simple Groups. « Proceedings Koninklijke Akad. v. Wetenschappen ». Amsterdam, vol. 29, 1926, pp. 803–815.
É. Cartan eJ. A. Schouten,On Riemannian Geometries admitting an absolute parallelism. Ibid., « pp. 933–946.
J. A. Schouten,Sur les groupes à connexion sémisymétrique. « Compte rendu au Congrès de Lyon 1926 de l'Association Française pour l'Avancement des Sciences ».
É. Cartan,La géométrie des groupes de transformations, « Journal de Mathématiques », t. 6, 1927, pp, 1–119.
T. Y. Thomas eA. D. Michal,Differential invariants of affinely connected manifolds. « Annals of Matematics », (2), vol. 28, 1927, pp. 196–236.
E. Bortolotti,Spazi subordinati: equazioni di Gauss e Codazzi. « Bollettino Un. Matem. Italiana », VI, 1927, pp. 134–137.
E. Bortolotti,Reti di Cebiceff e sistemi coniugati nelle Vn riemanniane. « Rendiconti Accad. Lincei », (6), vol. 5, 1927, pp. 741–747.
T. Y. Thomas,The replacement theorem and related questions in the projective geometry of paths. « Annals of Mathematics », (2), vol. 28, 1927, pp. 549–561.
O. Veblen,Invariants of quadratic differential forms. « Cambridge Tracts », 24. Cambridge, University Press, 1927.
L. P. Eisenhart,Non-Riemannian Geometry. « American Mathem. Society Colloquium Publications », vol. VIII, New York, 1927.
J. A. Schouten,Die Geometrien der kontinuirlichen Transformationsgruppen. « Jahresb. d. Deut. Mathem. Vereinigung », 2 Abt. (Angelegenheiten), B. 37, 1928, pp. 20–23.
V. Hlavaty,Bemerkung zur Arbeit von Herrn T. Y. Thomas: « A projective theory of affinely connected manifolds ». « Mathem. Zeitschrift », B. 28, 1928, pp. 142–146.
A. Einstein,Riemann-Geometrie mit Aufrechterhaltung des Begriffes des Fernparallelismus. « Sitzungsber. Preuss. Akad. d. Wissenschaften », Berlin, 1928, pp. 217–221.
A. Einstein,Neue Möglichkeit für eine einheitliche Feldtheorie von Gravitation und Elektrizität. Ibid., pp. 224–227.
R. Weitzenböck,Differentialinvarianten in der Einsteinschen Theorie des Fernparallelismus. Ibid., pp. 466–474.
A. Einstein,Zur einheitlichen Feldtheorie. Ibid., 1929, pp. 2–7.
E. Bortolotti,Parallelismo assoluto nelle varietà a connessione affine e nuove vedute sulla Relatività. « Memorie Accad. Bologna », (8), t. 6, 1928–29, pp. 45–58.
E. Bortolotti,Stelle di congruenze e parallelismo assoluto: basi geometriche di una recente teoria di Einstein. « Rendiconti Accad. Lincei », (6), vol. 9, 1929, pp. 530–538.
T. Levi-Civita,Vereinfachste Herstellung der Einsteinschen einheitlichen Feldgleichungen. « Sitzungsber. Preuss. Akad. d. Wissenschaften », Berlin, 1929, pp. 137–153.
A. Einstein,Einheitliche Feldtheorie und Hamiltonsches Prinzip. Ibid., pp. 156–159.
T. Y. Thomas,Determination of affine and metric spaces by their differential invariants. « Mathem. Annalen », B. 101, 1929, pp. 713–728.
J. A. Schouten,Zur Geometrie der kontinuierlichen Transformationsgruppen. « Mathem. Annalen », B. 102, 1929, pp, 244–272.
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Bortolotti, E. Sulla geometria delle varietà a connessione affine. Teoria invariantiva delle trasformazioni che conservano il parallelismo. Annali di Matematica 8, 53–101 (1930). https://doi.org/10.1007/BF02428566
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