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Annali di Matematica Pura ed Applicata

, Volume 31, Issue 1, pp 231–261 | Cite as

Su una classe di superficie-modello di una trasformazione birazionale fra due piani

  • Mario Baldassarri
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Si dimostra che ogniF 0 2n+2 , non rigata, a residuo di genere nullo delloS n+4 , conn≥1, contiene un numero finitoN di coppie di reti omaloidiche di curve razionali normali d’ordinen+1, mutuamente residue rispetto il sistema delle sezioni iperpiane |C| diF0. Gli spaziiS n+1 delle curve di una coppia di reti associate empiono una stessa forma cubica generabile con tre stelle omografiche di iperpiani.

OgniF 0 2n+2 di quel tipo può generarsi proiettivamente mediante(n+1) stelle, tre di spaziiS n+1 e le altre di iperpiani, riferite proiettivamente con opportune condizioni. In generale quelle stelle generano una superficie φ d’ordine\(2n + 2 + \left( {\begin{array}{*{20}c} {n - 1} \\ 2 \\ \end{array} } \right)\), normale nelloS n+4 . La φ si riduce ad una superficie del tipoF0, guando nella varietà generata compaiono sistemi di spazi opportuni, associati ai punti base delle reti omaloidiche di curve piane.

Tale generazione proiettiva consente di giungere ad una rappresentazione analitica delle superflcie del tipo φ edF0. Tenendo infine conto che leF 0 2n+2 risultano dei modelli di trasformazioni birazionali pianeT n d’ordinen, consequono intimi legami e deduzioni, che permettono di giungere fra l’altro ad una rappresentazione analitica delleT n . Si segnalano infine alcune osservazioni che l’autore pensa possano contribuire a facilitare lo studio delleT n .

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Bibliografia

  1. (1).
    Il primo lavoro in merito diL. Godeaux è:Sur la représentation des transf., etc., « Bull. de la Société des Sciences de Liège », 1942, pp. 268–271. Ulteriori riferimenti ad altri lavori saranno fatti di volta in volta.Google Scholar
  2. (2).
    Ricerche sulle Fn di Sn−p+1 con n>2p, « Rendic. Sem. Mat. della Università di Padova », T. XX, 1951. In questo lavoro si troveranno anche condizioni necessarie e sufficienti perchè unaF n diS n−p+1 conn>2p sia a residuo di genere zero.Google Scholar
  3. (4).
    L. Godeaux,Une représentation des transf. birationelles, etc., « Mém. Acad. royale de Belgique », T. XXIV, Fasc. 2, pp. 5–7.Google Scholar
  4. (5).
    Le proprietà (in piccolo) dei sistemi algebrici contenenti curve spezzate, sono state da me approfondite nella nota:Sui sistemi algebrici di curve, etc., « Rendic. Sem. Mat. della Univ. di Padova », Vol. XIX. 1950, p. 396.Google Scholar
  5. (6).
    Questa relazione è vera pel fatto che laF 0 è a residuo di genere zero. Altrimenti essa può non essere verificata. Si confronti il lavoro citato in (2).Google Scholar
  6. (9).
    M. Baldassarri,Le varietà pluririgate a tre dimensioni, « Rendic. Sem. Mat. della Univ. di Padova », Vol. XIX, 1950, p. 172.Google Scholar
  7. (10).
    Nota citata sopra, p. 340, (Aggiunta ...).Google Scholar
  8. (11).
    E. Veneroni,Su un fascio d’ipersuperficie cubiche dello S5, « Rendic. 1st. Lomb. », (2) 38 (1903), p. 523.Google Scholar
  9. (12).
    G. Scorza,Le varietà a curve sezioni ellittiche, « Annali Mat. », XV, p. 217.Google Scholar
  10. (17).
    C. Segre, « Atti Accad. di Torino », T. 22, (1887), p. 791.MATHGoogle Scholar
  11. (14).
    È ben noto che le singolarità base presentate da reti omaloidiche |ρn| e |ρ′n| relative ad una stessaT n fra due piani, sono in generale non le stesse, bensì coniugate. Lo stesso sarà dunque per gl’insiemi delle dimensioni dei due sistemi di spazii fondamentali. Cfr. ad es.,H. Hudson,Cremona Transformations, Cambridge, 1927, pp 18 e sg.Google Scholar
  12. (18).
    Cfr.L. Godeaux,Op. cit. in (4), pp. 28 e sg.Google Scholar

Copyright information

© Swets & Zeitlinger B. V. 1950

Authors and Affiliations

  • Mario Baldassarri
    • 1
  1. 1.Padova

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