Sunto
Si dà la condizione necessaria e sufficiente cui deve soddisfare la matrice infinitaA ≡ ∥ahk ∥ (h, k=1, 2, ...) affinchè\(A \cdot X = \mathop {\Sigma _{hk} }\limits_1^\infty a_{hk} x_{hk} \) sia convergente qualunque sia la matrice infinitalimitata X ≡ ∥xhk ∥ (h, k=1, 2, ...); si stabiliscono poi alcune proprietà di una tale matriceA.
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Bibliografia
Per tutti i concetti e proprietà sui vettori e matrici nello spazio hilbertiano, qui richiamati, rimandiamo aF. Riesz,Les systèmes d’équations linéaires à une infinité d’inconnues, Paris, 1913; oppure all’articolo diE. Hellinger eO. Tofplitz, inEncyklopädie d. Mathem. Wissensch. II Bd. III Teil., 2.
Hellinger u.Toeptitz,Grundlagen für eine Theorie der unendlichen Matrizen, « Nachrichten Ges. Wiss. Göttingen », 1906, 351–355.
Hellinger u.Toeplitz,Grundlagen für eine Theorie der unendlichen Matrizen, « Math. Annalen », t. LXIX, 289–330.
Cfr. p. es.F. Riesz, l. c. in (1), n. 67.
Cfr. p. es.F. Riesz, l. c. in (1), cap. V; in particolare n. 100.
Cfr. p. es.G. Ascoli,Sugli spazi lineari metrici e le loro varietà lineari, I, « An. nali di Matematica », 1932, pp. 45–46.
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Lavoro eseguito nel Seminario Matematico dell’Università di Bologna.
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Pini, B. Spazio duale dello spazio delle matrici infinite limitate. Annali di Matematica 31, 111–128 (1950). https://doi.org/10.1007/BF02428260
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02428260