Image potential for a medium with wavevector and frequency dependent dielectric function

Abstract

The equation for the quasistatic image potential induced by a charge is derived for a semiinfinite medium with wavevector and frequency dependent dielectric function. The equation is solved exactly for a dielectric function which is local in the direction perpendicular to the surface. This result is applied to the case of a metal, semiconductor and insulator; the Schottky effect is discussed.

Résumé

L’èquation du potentiel image quasistatique, induit par une charge dans un milieu semiinfini, est déduite pour une fonction diélectrique dépendant du vecteur d’onde et de la fréquence. L’équation est résolue de façon exacte sous l’hypothèse que la fonction diélectrique est locale dans la direction perdendiculaire à la surface. Cette solution est appliquée aux cas d’un metal, d’un semiconducteur et d’un isolateur; l’effet Schottky est discuté.

Zusammenfassung

Für das quasistatische Bildpotential, induziert durch eine Ladung in einem Halbraum mit wellenlängen- und frequenzabhängiger Dielektrizitätsfunktion, wird eine Integralgleichung hergeleitet. Diese läßt sich exakt lösen unter der Annahme, daß die Dielektrizitätsfunktion lokal ist in Richtung senkrecht zur Oberfläche. Diese Lösung wird auf den Fall eines Metalles, Halbleiters und Isolators angewendet; der Schottky Effekt wird beschrieben.