Sunto.
Si dà una costruzione geometrica delle direzioni inflessionali d'una transformazione Cremoniana tra piani (o tra spazi a tre dimensioni).
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Literatur
O. Borůvka,Sur les correspondances analytiques entre deux plans projectifs, Publications de la faculté des sciences de l'université Masaryk, no 72, 1926, 14.
M. Villa,Ricerche locali sulle trasformazioni Cremoniane, Mem. Acc. Bologna, (10) 1, 16 gennaio 1944, nota (4).
E. Bompiani,Sur les directions inflexionnelles d'une transformation de De-Jonquières, Bull. Acad. Roum., 26, 1946, pp. 1–3.
Questa proprietà è nota da tempo sotto quest'altra forma:Se O è un punto base semplice ed ordinario d'un fascio di C n piane, vi sono nel fascio, in generale, tre curve aventi in O un flesso; S. Kantor la dimostra pern=3 (ma il suo ragionamento vale in generale) considerando laC 4 generata dal dato fascio diC 3 quando esso venga riferito (proiettivamente) al fascio delle tangenti inO, C 4 che ha inO un punto triplo. (Ueber gervisse Curvenbüschel dritter und vierter Ordnung, Wien Sitzungsber., I, 79, 1879, p. 787). Sullo stesso argomento si veda anche: a)K. Doehlemann,Ueber die Flächen, die sich durch eindeutig aufeinander bezogene Strahlenbündel erzeugen lassen, Diss. München, 1889, p. 34;Ueber lineare Systeme in der Ebene und im Raum und über deren Jacobi' sche Kurve beziehungsrveise Jacobi'sche Fläche, Math. Ann., 41, 1892, pp. 544–570, n. 6) a p. 550; b)G. B. Guccia,Ricerche sui sistemi lineari di curve algebriche piane, dotati di singolarità ordinarie, Rend. Palermo, 9, 1894, pp. 1–64, teor. XXXVIII a p. 6.
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A Enrico Bompiani in occasione del suo Giubileo scientifico.
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Togliatti, E.G. Un'osservazione sulle direzioni inflessionali d'una trasformazione Cremoniana tra due piani. Annali di Matematica 57, 405–408 (1962). https://doi.org/10.1007/BF02417749
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02417749