Sunto
Sia D un dominio tipico relativo al primo problema di valori al contorno per l'equazione del calore. Nel presente lavoro si stabiliscono delle condizioni sufficienti di regolarità e delle condizioni sufficienti di irregolarità per i punti di quella porzione dellaFD su cui si assegnano i dati.
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References
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Cfr.B. Pini,Sui punti singolari delle soluzioni delle equazioni paraboliche lineari, « Annali Univ. Ferrara », Sez. VII, Sci. Mat., vol. II (1953). Veramente una proposizione della Nota ora citata è attualmente applicabile immediatamente se come curve approssimanti γ n si considerano le particolari curve γ n * di equazionex=X(y) +t n con {t n } successione decrescente a zero. Però ad ogni γ n si può associare una γ n * tale cheX n (y) ≤x(y) +t n per 0 ≤y ≤a; detto allorav n *(P) il potenziale conduttore parabolico di γ n *, ev*(P) il\(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \nu _n *(P)\), in ogni punto diS 2(γ) si ha, almeno pern abbastanza grande,v n *(P)≥v n (P) e quindiv*(P)≥\(\bar \nu \)(P)≥v(P); avendosiv*(P)≡v(P), segue l'asserto.
Cfr. l. c. in (4).
Cfr. l. c. in (4).
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A Mauro Picone nel suo 70mo compleanno.
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Pini, B. Sulla regolarità e irregolarità della frontiera per il primo problema di valori al contorno relativo all'equazione del calore. Annali di Matematica 40, 69–88 (1955). https://doi.org/10.1007/BF02416523
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02416523