Sunto
Si estende alle funzioni continue da una parte un teorema fondamentale diDenjoy sui numeri derivati e se ne traggono notevoli conseguenze. Si dimostra che l'aggregato dei punti di discontinuità è numerabile, che sotto determinate condizioni può essere denso e in quest'ultima ipotesi se ne studia la struttura. Si dànno infine degli esempi di funzioni continue verso destra.
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Literatur
Arnaud Denjoy,Mémoire sur les nombres dérivés des fonctions continues, in » Journal de Mathématiques pures et appliquées », année 1915, tome I, pag. 149.
« Derivato mediano destro » è uno qualunque dei valori limiti del rapporto incrementale destro, che non sia nèD + nèD + (Denjoy, loc. cit., pag. 145).
Vedi il § 11, n.o 7, e il § 2, n.o 8.
Per la definizione e le proprietà di questo aggregato vedi ad es.Lebesgue,Leçons sur l'intégration, 1928, pag. 27, oppureTonelli,Calcolo delle Variazioni, 1921, vol. I, pag. 108, oppureDenjoy, loc. cit., pag. 121.
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Viola, T. Funzioni continue da una parte con particolare riguardo alla loro derivabilità unilaterale. Annali di Matematica 9, 243–271 (1931). https://doi.org/10.1007/BF02414100
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02414100