Zusammenfassung
Unter den zahlreichen Beweisen, die für die isoperimetrische Eigenschaft des Kreises und verwandte Ungleichungen gegeben worden sind, erfreuen sich diejenigen, die sich der Methoden der Variationsrechnung bedienen, im allgemeinen keiner besonderen Beliebtheit, da sie verhältnismässig kompliziert sind.T. Bonnesen (1) hat in einer bekannten Arbeit gezeigt, wie man mit Methoden der Variationsrechnung zum Ziel kommt, ohne die Theorie des isoperimetrischen Problems im eigentlichen Sinn zu benützen und ist sogar bis zu wesentlichen Verschärfungen der zu beweisenden Ungleichungen gelangt.
Wenn ich im folgenden mit einer neuen Methode, die übrigens mit der vonBonnesen nahe verwandt ist, auf das alte Problem zurückkomme, so geschieht dies aus dem Grunde, dass mir diese Methode besonders einfach erscheint und zu Beweisen führt, die sich, ohne die technischen Hilfsmittel der Variationsrechnung leicht durchführen lassen (diesbezüglich sei auf den letzten Teil der Arbeit verwiesen)-Ferner trägt meine Methode insofern sehr weit, als sie ohne weiters auf den nichteuklidische Fall anwendbar ist, Konvexität nicht voraussetzt und vermutlich auch in anderen ähnlichen Fällen zum Ziel führt.
Article PDF
Avoid common mistakes on your manuscript.
Literatur
« Acta Mathematica », Bd. 48 (1926).
Vgl.Bonnesen-Fenchel,Theorie der konvexen Korper, Berlin 1934, S. 35.
Ebenda, S. 71 f.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Radon, J. Über geschlossene Extremalen und eine einfache Herleitung der isoperimetrischen Ungleichungen. Annali di Matematica 29, 315–320 (1949). https://doi.org/10.1007/BF02413936
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02413936