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Literatur
Faber,Ueber polynomische Entwickelungen (« Math. Annalen », Bd. 57, 1903, p. 389; Bd. 64, 1907, p. 118). Voir aussi,P. Montel,Leçons sur les séries de polynomes à une variable complexe.
Darboux,Mémoire sur l'approximation des fonctions de très grands nombres et sur une classe étendue de développements en séries (« Journal de Math. pures et appliquées », t. IV, 1878, p. 411).
Poincaré,Sur les équations linéaires aux différentielles ordinaires et aux différences finies (« American Journal of Math. », vol. VII, 1884, p. 201).
S. Pincherle,Sui sistemi di funzioni analitiche... (» Annali di Matematica «, II, vol. XII).
E. Picard,Cours d'Analyse supérieure de la Sorbonne, en 1912, 1918. Les séries deDarboux et dePoincarè on été considérées parM. Picard dans sonTraité d'Analyse, t. III, p. 419.
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Voir mes Notes:Snlle serie di polinomi di una variabile complessa. Le serie di Darboux (« Annali di Mat. pura ed applicata », serie III, t. XXXI, 1922, p. 207);Sur les séries de polynomes à une variable complexe (« Journal de Math. pures et appliquées », 9e série, t. I, 1922, p. 77);Sur les courbes de convergence des séries procédant suivant les inverses de polynomes donnés (« Comptes Rendus », t. 180, 1925, p. 566);Sulle relazioni ricorrenti di ordine infinito (« Bollettino dell'Unione Mat. Italiana », anno IV, n. 4, 1925, p. 155);Nouvelle méthode pour l'étude des régions de convergence des séries de polynomes orthogonaux (« Bulletin des Sciences Math. », t. LIV, nov. 1930);Sur le facteur de convergence uniforme de M. Leja d'une série de polynomes (« Comptes Rendus », t. 193, 1931, p. 984);Sur la détermination de fonctions holomorphes dans des domaines donnés (« Comptes Rendus », t. 194, 1932, p. 163);Les polynomes orthogonaux (« Annales de Toulouse », t. 24, 1932, pp. 67–87).
Helge von Koch,Remarques sur quelques séries de polynomes (« Bulletin de la Société Math. de France », t. XXXIV, 1906, pp. 269–274).
On peut encore obtenir un développement ∃ (αnx + β n )[(x -a)(x -b)]n à l'intérieur d'une ovale deCassini. VoirA. Kienast,Ueber die Darstellung der analytischen Funktionen durch Reihen die nach Potenzen eines Polynoms... (« Inaugural Dissertation, Universität Zürich », 1906). Voir aussi ma Note,Sur le développement d'une fonction suivant les puissances d'un polynome donné (Congrès des math. roumains à T. Severin, 8 Mai 1932).
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Abramesco, N. Sur les courbes de convergence des séries de polynomes à une variable complexe et leur application à la détermination des fonctions holomorphes dans des domaines donnés. Annali di Matematica 12, 197–215 (1934). https://doi.org/10.1007/BF02413857
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02413857