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References
Cette notion a été introduite parM. H. Weyl,Zur Infinitesimalgeometrie: p-dimensionale Fläche im n-dimensionalen Raum, « Mathem. Zeitschr. », 12 (1922), 154–160, et appelée « Einspannung ». Le terme « hérissement » proposé parM. A. Hoborski correspond mieux, à mon avis, au sens de cette notion.
Notion introduite parM. Hadamard, Sur les éléments linéaires à plusieurs dimensions, « Bull. des Sc. Math. », 2-me serie, 25 (1901), 37–40.
PourL n =V n (espace deRiemann) cf. le théorème deM. Schouten,Ueber die konforme Abbildung n-dimensionaler Mannigfaltigkeiten mit quadratischer Massbestimmung auf eine Mannigfaltigkeit mit euklidischer Massbestimmung, « Math. Zeitschr. », 11 (1921), p. 87. Voir aussi le travail deM. Bompiani,Spazi Riemanniani luoghi di varietà totalmente geodetiche, « Rend. di Palermo », 48 (1924), 121–134.
PourL n =V n cf.E. Bompiani, l. c., (4), § 3. Voir aussiH. A. Hayden,Sub-Spaces of a space with torsion, « Proc. Lond. Math. Soc. », 34, Ser. 2 (1932), 27–50. Cf. en particulier 4, 1 (Definition of hyperplane), property B.
V. Hlavaty, Proprietà differenziali delle curve in un spazio a connessione lineare generale, « Rend. di Palermo », 53 (1929), 365–388, § 11.
V. Hlavaty, l. c., (7), § 10.
V. Hlavaty, l. c., (7), les formules (45).
Dans le cas particulier oùL n =V n et la courbeC est située dans un espace totalement géodésiqueV r , le résultat de ce théorème a été énoncé parM. Cartan,La géométrie des espaces de Riemann, « Mém. des Sc. Math. », fasc. 9, Paris (1925), p. 40. Il n'est pas cependant clair à quoi se rapporte la phrase que l'on y trouve « La réciproque de ce théorème est vraie ».
V. Hlavaty, l. c., (7).
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Golab, M.S. Sur l'ordre de planéité des espaces plongés. Annali di Matematica 13, 119–125 (1934). https://doi.org/10.1007/BF02413439
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02413439