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Bibliografia
Haupt,Vollständigkeitsprobleme bei geometrischen Ordnungen, « Sitz.-Ber. d. bayer. Akad. d. Wiss. math.-naturw. Abt. », Jahrg. 1941, 57 ff., insbes. Nr. 3.1.1. und 3.4. bzw. 3.1.2.
Der Satz in Nr. 4.5 des Textes stellt eine Verallgemeinerung der a. a. 0. (1), Nr. 3.1.1. und 3.4. angegebenen Sätze dar.
Vgl. a. a. 0. (1) z. B. Nr. 3.3.2. und 4.2. Es kommen ferner Anwendungen auf reelle Funktionen in Betracht. Eine Untersuchung zu Nr. 3.3.2. wird demnächst veröffentlicht werden.
Vgl. etwaHaupt,Ueber die Struktur gervisser abgeschlossener Punktmengen, « Sitz.-Ber. d. bayer. Akad. d. Wiss., math.-naturw. Abt. », Iahrg. 1932, 71 ff..
Bezügl. des Begriffes « Punkt-Ordnungswert » vgl. im Text Nr. 1.4.
Komponente einer Punktmenge A ist jede nicht leere, grösste, zusammenhängende Teilmenge von A. Jede Komponente von A ist abgeschlossen in A. Vgl. z.B. F. Hausdorff,Mengenlehre, 3. Aufl., Berlin 1935, 152.
Vgl.Hausdorff, a. a. 0. (8), 153.
Vgl.Hausdorff, a. a. 0. (9), 152 und 160. Eine Punktmenge heisst diskontinuierlich bzw. punkthaft, wenn sie kein Kentinuum enthält bzw. wenn alle ihre Komponenten einpunktig sind.
Zufolge des sogen. speziellen Brückensatzes. Vgl.Haupt-Nöbeling-Pauc,Sekanten und Paratingenten in topologischen Abhängigkeitsräumen, « Journ. f. d. r. u. angew. Math. », 182 (1940), 118.
Nämlich aus dem sogen. Randsatz vonJaniszewski, vgl. auchHausdorff, a.a.0. (9), 161. Der Randsatz ist eine unmittelbare Folgerung aus dem Brückensatz.
Im Sinne der topologischen Kurventheorie. Vgl.K. Menger,Kurventheorie, Leipzig, 1932.
Haupt,Ueber Kontinua von endlicher Relativordnung, « Journ. f.d.r.u. angew Math. ». 167 (1931), S. 30 ff. (dort für jedes Kontinuum mit endlichem starkem Punkt-Ordnungswert bezüglich nur eines Büschels mit zum Kenunuum fremder Achse bewiesen). - Dajede reguläre Kurve zusammenhängend im Kleinen ist und da jedes Teilkontinuum vonK zugleich mitK beschränkten starken Punkt-Ordnungswert besitzt bezüglich der nämlichen Büschel wieK, so istK sogar erbliche Bogensumme. Vgl.Pauc, a. a. 0. (25), 102.
A. Marchaud,Sur les contiuus d'ordre borné, « Acta Math. », 55 (1930), 67 ff. insbes. 76. Dort ist auch schon die Darstellbarkeit als Bogensumme bewiesen.
Der Limes einer Folge von gleichmässig beschränkten (d. h. sämtlich in einem festen Würfel enthaltenen) Kontinuen ist entweder einpunktig oder selbst ein Kontinuum. Vgl.Hausdorff, a. a. 0. (9), 164.
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HerrnConstantin Carathéodory zum siebenzigsten Geburtstag gewidmet.
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Haupt, O. Limessätze bei geometrischen Ordnungen. Annali di Matematica 23, 123–148 (1944). https://doi.org/10.1007/BF02412827
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02412827