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Si stabiliscono alcune conclusioni sui due notevoli integrali definiti che ilTonelli considera nella sua definizione di funzione di due variabili a variazione limitata.
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Bibliografia
L. Tonelli,Sulla quadratura delle superficie (« Rendic. R. Accad. Naz. Lincei », s. 6, vol. 3 (1926), pp. 357–362). Cfr., in particolare, la pagina 357. Si veda pure (dello stesso Autore):Sulla definizione di funzione di due variabili a variazione limitata (« Rendic. R. Accad. Naz. Lincei », s. 6, vol. 7 (1928), pp. 357–363);Sulle funzioni di due variabili generalmente a variazione limitata (« Annali R. Scuola Norm. Sup. », s. 2, vol. 5 (1936), pp. 314–320).
L. Tonelli,Sulla quadratura delle superficie (« Rendic. R. Accad. Naz. Lincei », s. 6, vol. 3 (1926), pp. 357–362 (Nota I), pp. 445–450 (Nota II), pp. 633–638 (Nota III)).
Sopratutto negli studi sugli sviluppi in serie, e in particolare sugli sviluppi in serie doppia diFourier. Cfr.L. Tonelli:Sulla convergenza delle serie doppie di Fourier (« Annali di Matematica », s. 4, vol. 4 (1927), pp. 29–72);Serie trigonometriche, N. Zanichelli, Bologna, 1928.
L. Tonelli,Su alcuni concetti dell'Analisi moderna (« Annali R. Scuola Nor. Sup. », s. 2, vol. 11 (1942), pp. 107–118). Cfr., in particolare, le pagine 115 e 116.
Loc. cit in (1).
L. Tonelli,Sulla definizione di funzione di due variabili a variazione limitata (« Rendic. R. Accad. Naz. Lincei », s. 6, vol. 7 (1928), pp. 357–363). Cfr., in particolare, la pagina 363.
Loc. cit. in (4).
Loc. cit. in (5).
Loc. cit. in (2), Nota I, pag. 358 (n.o 1), e Nota II, pp. 447–448 (n.o 6). Ho apportato all'affermazione delTonelli una generalizzazione, togliendo l'ipotesi che l'area di ∑v, quando v → ∞, tenda all'area secondoLebesgue (supposta finita) della superficieS, e includendo anche il caso in cui tale area diS è uguale a + ∞. La dimostrazione delTonelli sussiste, però, invariata.
L. Tonelli, loc. cit. in (2), Nota I, n.o 2, pag. 359.
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Mambriani, A. Su due notevoli integrali del Tonelli. Annali di Matematica 23, 51–68 (1944). https://doi.org/10.1007/BF02412825
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02412825