Sommaire
On sait que quand il s'agit d'intégrer une fonction suffisamment régulière sur un pavé de mesure 1 à n'importe quel nombre fini de dimensions en prenant comme la valeur de l'intégrale la moyenne des valeurs de cette fonction sur un ensemble fini de points du pavé, des majorantes de l'erreur d'intégration peuvent étre exprimées en fonctions de certains paramètres de l'intégrande et de la discrépance de l'ensemble de points. La note suivante est consacrée à une extension de ces résultats au cas de l'intégration d'une fonction sur des domaines convexes arbitraires contenus dans un pavé semblable. Etant donné un ensemble X de N points du pavé, on peut regarder comme une approximation de l'intégrale le produit de N−1 par la somme des valeurs de l'intégrande aux points de l'ensemble X qui appartiennent au domaine d'intégration. Une majorante de l'erreur s'exprime alors en fonction des mêmes paramètres de l'intégrande que précédemment, de sa valeur à un point particulier et d'un paramètre de X que l'auteur propose d'appeler la discrépance isotrope de cet ensemble. On obtient aussi une minorante absolue de la discrépance isotrope en fonction du nombre de points de l'ensemble et du nombre de dimensions.
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Literature
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Entrata in Redazione il 28 febbraio 1970.
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Zaremba, S.K. La discrépance isotrope et l'intégration numérique. Annali di Matematica 87, 125–135 (1970). https://doi.org/10.1007/BF02411975
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02411975