Résumé
Dans un espace vectoriel, le nombre maximal ı d’éléments indépendants et le nombre minimal γ d’éléments générateurs coïncident et leur valeur commune, c’est-à-dire la dimension, est essentielle dans la description de l’espace considéré.
Le but de ce travail est d’établir les relations entre ι, γet certains nombres apparentés pour les algèbres abstraites finies, le motalgèbre étant entendu au sens bien connu deG. Birkhoff et la notion d’indépendance au sens de [1] (1) (voir n° 1).
Nous obtenons les relations entre les nombres en question (n° 2) en exprimant à leur aide certains résultats antérieurs, en particulier ceux deS. Swierczkowski [5] et [6]. Ces nombres, calculés pour des algèbres appropriées (n° 3), montrent que les relations dont il s’agit ne peuvent pas être renforcées (n° 4).
Article PDF
Avoid common mistakes on your manuscript.
Travaux Cités
E. Marczewski,A general scheme of the notions of independence in mathematics, « Bull. Acad. Pol. Sc., Série math. astr. phys. », 6, 1958, 731–736.
—— ——,Independence in algebras of sets and Boolean algebras, « Fund. Math. », 48, 1960, 135–145.
—— ——,Independence and homomorphisms in abstract algebras, « Fund. Math. 50, 1961, 45–61.
E. Marczewski andK. Urbanik,Abstract algebras in which all elements are independent, « Bull. Acad. Pol. Sc., Série math. astr. phys. », 8, 1960, 291–293.
S. Świerczkowski,On independent elements in finitely generated algebras, « Bull. Acad. Pol. Sc., Série math. astr. phys. », 6, 1958, 749–752.
-- --,Algebras which are independently generated by every n elements, « Fund. Math. », 1960, 93–104.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Marczewski, E. Nombre d’éléments indépendants et nombre d’éléments générateurs dans les algèbres abstraites finies. Annali di Matematica 59, 1–9 (1962). https://doi.org/10.1007/BF02411721
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02411721