Sunto
Si studiano alcune classi di sistemi di equazioni integrali per le quali vengono stabilite condizioni sufficienti per l'esistenza di soluzioni continue, con assegnote condizioni ai limiti, che generalizzano alcuni noti risultati relativi a certe classi di sistemi di equazioni alle derivate parziali.
Summary
Sufficient conditions for the existence of continuous solutions of a class of systems of integral equations, with prescribed boundary conditions are established, which generalise some known results relative to certain classes of systems of partial differential equations.
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Bibliografia
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Per un'ampia bibliografia dei lavori che si riconnettono all'argomento della presente nota, cfr,R. Conti,Sull'equazione integrodifferenziale di Darboux-Picard, « Le Matematiche », vol. XIII, fasc. 1 (1958), pp. 30–39.
I. Bihari,A generalisation of a lemma of Bellman and its application to uniqueness problems of differential equations, « Acta Math. Acad. Hung », 7 (1956), pp. 81–94. Per comodità del lettore riportiamo qui l'enunciato del lemma diBihari: Sianoy(x),F(x) continue e positive ina ≤x ≤b ek ≥ 0 e siaw(u) una funzione continua non decrescente, non negativa peru ≥ 0. Allora posto\(\Omega \left( u \right) = \int_{u_0 }^u {\frac{{dt}}{{w\left( t \right)}},\left( {u_0 > 0,u \geqslant 0} \right),} \) se\(y\left( x \right) \leqslant k + \int\limits_\alpha ^x {F\left( t \right)w\left( {y\left( t \right)} \right)dt,\left( {\alpha \leqslant x \leqslant b} \right),} \) segue, indipendentemente dalla scelta diu 0,\(y\left( x \right) \leqslant \overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\smile}$}}{\Omega } (\Omega (k) + \int\limits_\alpha ^x {F(t)dt)} ,\left( {a \leqslant x \leqslant b' \leqslant b} \right),\) dove\(\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\smile}$}}{\Omega } \) indica la funzione inversa di Ω.
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A Giovanni Sansone nel suo 70mo compleanno.
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Merli, L. Un problema ai limiti per una classe di sistemi di equazioni integrali. Annali di Matematica 51, 139–146 (1960). https://doi.org/10.1007/BF02410948
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02410948