Sunto
Vengono studiate alcune classi di sistemi di equazioni integrodifferenziali, stabilendo, in ipotesi del tipo di Carathéodory e con dati al contorno sommabili, dei teoremi di esistenza che estendono alcuni noti risultati relativi a problemi al contorno per sistemi di equazioni alle derivate parziali. In particolare viene ritrovato un noto teorema sull'esistenza di soluzioni per il problema di Darboux per un'equazione del 2° ordine di tipo iperbolico. I metodi seguiti richiedono la dimostrazione preliminare di alcuni criteri di compattezza rispetto alla convergenza quasi uniforme del tipo semiregolare.
Summary
Existence theorems for a class of integro-differential equations are given under very weak assumptions of Carathéodory type on the data. These theorems extend some hnown results about b. v. problems for hyperbolic p. d. equations with data given along the characteristic lines, such as, for instance, the well-known Darboux problem. The methods used are functional theoretic and they require the use of certain compactness criteria established in the first part of the paper.
Article PDF
LiteraturBibliografia
:Some remarks on the existence and uniqueness of solutions of the hyperbolic equation z xy =f(x, y, z, z x ,z y ), « Studia Math. », 15 (1956), 201–215.
: Sulla dipendenza del parametro degli integrali di una equazione differenziale ordinaria del primo ordine, « Rend. Sem. Mat. Univ. Padova », 33 (1963), 140–162.
Sul problema di Darboux in ipotesi di Carathéodory, « Ricerche di Matematica », 12 (1963), 13–31.
, Osservazioni sulla definizione di integrale di Bochner, « Ann. della Scuola Normale Superiore di Pisa, Sc. Fis. Mat. », 17 (1963), 239–253.
:Lezioni sulla teoria delle funzioni di variabile reale, Liguori, Napoli (1954).
F. Cafiero Misura e integrazione, Collezione « Monografie Matematiche » a cura del C. N. R., ed. Cremonese, Roma (1959).
Sulle funzioni misurabili rispetto ad una ed assolutamente continue rispetto ad una altra variabile, « Ricerche di Matematica », 1 (1952), 227–240.
Sui teoremi di unicità relativi ad un'equazione differenziale ordinaria del primo ordine, Memoria I, « Gior. di Mat. di Battaglini », 78 (1948–49), 10–41.
Sull'esistenza delle soluzioni per alcuni sistemi di equazioni integrodifferenziali, « Boll. Un. Mat. Ital. », (III), 16 (1961), 398–407.
C. Carathéodory:Vorlesungen über reelle Funktionen, Teubner (1918).
C. Ciliberto: Il problema di Darboux per un'equazione di tipo iperbolico in due variabili, « Ricerche di Matematica », 4 (1955), 15–29.
Sull'approssimazione delle soluzioni del problema di Darboux per l'equazione s=f(x, y, z, p, q), « Ricerche di Matematica », 10 (1961), 106–138.
: Sul problema di Darboux per l'equazione zxy=f(x, y, z, zx, zy), « Ann. Univ. Ferrara », Sez. VII, 2 (1952–1953), 129–140.
Sull'equazione integrodifferenziale di Darboux-Picard, « Le Matematiche », 13 (1958), 30–39.
G. Fichera:Lezioni sulle trasformazioni lineari, « Ist. Mat. Univ. Trieste », vol. I (1954).
L. M. Graves:The theory of functions of real variables, Mc. Graw-Hill Book Company, inc. (1956).
: Sul problema di Darboux per l'equazione s=f(x, y, z), « Boll. Un. Mat. Ital. », (III), 13, (1958), 301–318.
Sull'esistenza delle soluzioni dei problemi relativi alle equazioni non lineari di tipo iperbolico in due variabili, Le « Matematiche», 14 (1959), 67–78.
: Solutions génèralisées du problème de Cauchy-Darboux pour l'équation zxy=f(x, y, z, zx, zy), « Ann. Univ. Mariae Curie, Sklodowska », sectio A, 14 (1960), 87–109.
: Un problema ai limiti per una classe di sistemi di equazioni integrali, « Ann. Mat. Pura ed Appl. », (IV), 51 (1960), 139–146.
C. Miranda:Problemi di esistenza in analisi funzionale, « Quaderni della Scuola Normale Superiore di Pisa» (1948–1949).
P. Pulvirenti:Il fenomeno di Peano nel problema di Darboux per l'equazione z xy =f(x, y, z, z x ,z y )in ipotesi di Carathéodory, « Ricerche di Matematica », in corso di stampa.
: Il problema di Darboux per una equazione del secondo ordine di tipo iperbolico, « Le Matematiche », 14 (1959), 115–147.
Su un problema al contorno per una classe di sistemi iperbolici di equazioni alle derivate parziali del primo ordine, « Le Matematiche », 15 (1960), 1–14.
Su alcuni sistemi di equazioni integrodifferenziali, « Ann. Mat. Pura ed Appl. » (IV), 63 (1963), 71–122.
: Der Fixpunktsatz in Funktionalräumen, « Studia Math. », 2 (1930), 171–180.
: Un teorema sulle funzioni continue rispetto ad una e misurabili rispetto ad un'altra variabile, « Rend. Sem. Mat. di Padova », 17 (1948), 102–106.
Sugli integrali dell'equazione y'=f(x, y), « Rend. Acc. Naz. Lincei », (VI), 9 (1929), 378–382.
E. J. Mc. Shane:Integration, Princeton University Press (1944).
: Criteri di compattezza per gli insiemi di funzioni continue rispetto alle variabili separatamente, « Rend. Sem. di Padova », 19 (1950), 201–213.
Sopra una classe di funzioni in n variabili, « Ricerche di Matematica », 1 (1952), 27–54.
: Sull'unicità delle soluzioni di un'equazione differenziale ordinaria, « Rend. Acc. Naz. Lincei », (VI), 1 (1925), 272–277.
F. Tricomi:Equazioni a derivate parziali, Collezione « Monografie Matematiche » a cura del C. N. R., ed. Cremonese, Roma (1957).
: Su un problema al contorno per una classe di sistemi di equazioni alle derivate parziali, « Boll. Un. Mat. Ital. », (III), 13 (1958), 514–521.
: Su alcuni sistemi iperbolici di equazioni a derivate parziali del primo ordine, « Ricerche di Matematica », 8 (1959), 240–270.
Alcune osservazioni su certi teoremi di compattezza e sul problema di Darboux, « Rend. Acc. Sc. Fis. Mat. Napoli », (IV), 27 (1960), 25–35.
W. Walter:On the existence theorem of Carathéodory for ordinary and hyperbolic equations, Technical note BN-172, AFOSR (1959).
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei Gruppi di ricerca matematica del C.N.R.
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Santagati, G. Su alcuni sistemi di equazioni integrodifferenziali in ipotesi di Carathéodory. Annali di Matematica 67, 235–299 (1965). https://doi.org/10.1007/BF02410813
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02410813