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Si studia una definizione del tutto generale di funzione quasi continua; si enuncia e dimostra poi un teorema, concettualmente nuovo, per le successioni di funzioni che sono quasi continue nel senso generale studiato.
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Cfr.M. Picone eT. Viola,Lezioni sulla teoria moderna dell'integrazione (Torino, Einaudi, 1952) pp. 124 e segg. Questo trattato verrà considerato, nel seguito del presente lavoro, come fondamentale e richiamato semplicemente con la sigla PV.
G. Fichera,Lezioni sulle trasformazioni lineari, vol. I (Trieste, pr. l'Istituto Matematico dell'Università, 1954) pp. 327–330.
La parola « valore » è qui intesa come sinonimo della parola « punto ».
La separabilità avrà, in sostanza, lo scopo di regolarizzare i procedimenti costruttivi, nel senso di liberarli dal postulato delle infinite scelte arbitrarie.
Cfr. PV, p. 139.
La dimostrazione PV p. 112 vale seS si suppone euclideo (a un numero qualunque di dimensioni). Nel caso più generale qui contemplato, una semplice dimostrazione può dedursi dal teorema: ogni insieme chiuso di uno spazio metrico e separabile è il limite di una successione non crescente d'insiemi aperti (Cfr.Fichera, loc. cit., p. 59).
Cfr. la nota. (19).
Per le dimostrazioni cfr. PV, pp. 124 e segg.
Analoga, in certo modo, alla I di PV, p. 129, § 45.
Cfr.M. Picone eG. Fichera,Trattato di Analisi Matematica (Roma, Tumminelli, 1954) vol. I, p. 166, X.
Cfr. il teor. II di PV, p. 141.
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A Mauro Picone nel suo 70mo compleanno.
Lavoro eseguito presso l'Istituto Nazionale per le Applicazioni del Calcolo.
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Viola, T. Sulle successioni di funzioni quasi continue negli spazi astratti. Annali di Matematica 39, 381–391 (1955). https://doi.org/10.1007/BF02410780
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02410780