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L'A. dimostra il teorema di Brouwer sugli autoomeomorfismi del piano, diretti e privi di punti uniti, utilizzando opportune suddivisioni simpliciali e i risultati di Brouwer sulle traiettorie di un tal autoomeomorfismo.
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La mia MemoriaSugli autoomeomorfismi del piano privi di punti uniti, « Rendiconti del Seminario matematico dell'Università di Padova », vol. XVIII (1949), pagg. 1–53, si chiude con una ampia bibliografia sull'argomento. Ai lavori là citati, si aggiungano:G. Trevisan,Punti uniti in trasformazioni del cerchio, « Giornale di matematiche di Battaglini », vol. 79 (1949–50), pagg. 127–131;
A. Toso,A proposito di alcuni teoremi di Trevisan e von Kerékjártó, « Rendiconti del Seminario matematico dell'Università di Padova », vol. XX (1951), pagg. 224–231;
T. Homma eH. Terasaka,On the structure of the plane translation of Brouner, « Osaka mathematical Journal », vol. 5 (1953), pagg. 233–266;
T. Homma aS. Kinoshita,On a topological characterization of the dilatation in E 3, « Osaka mathematical Journal », vol. 6 (1954), pagg. 135–143.
Questi teoremi sono dovuti sostanzialmente tutti aBrouwer. Le dimostrazioni, che permettono di dedurli nell'ordine indicato nel testo, si possono desumere dai seguenti lavori:G. Scorza Dragoni,Criteri per l'esistenza di elementi uniti in trasformazioni topologiche del cerchio e loro applicazioni, « Annali di matematica pura ed applicata », serie 4, vol. XXV (1946), pagg. 43–65;
S. Ghezzo,Sulla teoria delle traiettorie di una traslazione piana generalizzata, « Rendiconti del Seminario matematico dell'Università di Padova », vol. XVI (1947), pagg. 73–85;
G. Trevisan,Sui campi adiacenti ad una traiettoria di una traslazione piana generalizzata, « Rendiconti dell'Accademia Nazionale dei Lincei », serie 8, vol. III (1947), pagg. 199–203.
Adotto la terminologia seguita daP. Alexandroff edH. Hopf nella loroTopologie, Springer, Berlino, 1935. Talvolta identificheremo un complesso col poligono ricoperto, ma ciò non darà mai luogo ad equivoci.
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A Mauro Picone nel suo 70 mo compleanno.
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Dragoni, G.S. Una dimostrazione del teorema di Brouwer sulle traslazioni piane generalizzate. Annali di Matematica 39, 1–10 (1955). https://doi.org/10.1007/BF02410755
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02410755