Sunto
Si introducono per via assiomatica, per le superficie continue z=f(x, y), dei funzionali che convergono in area. Si fa vedere poi che non soltanto le medie integrali del primo ordine già usate dal Radò e i polinomi di Stieltjes-Tonelli (e non più « successioni » di essi) rientrano in tale categoria di funzionali, ma anche, tra l'altro, le medie integrali d'ordine r, qualunque sia r≠0.
Article PDF
Avoid common mistakes on your manuscript.
Literatur
L. Tonelli,Sulla quadratura delle superficie (Nota 1a), « Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Cl. Sci. Fis. Mat. Nat. » (6) 3, 357–362 (1926).
L. Tonelli,Sulla quadratura delle superficie (Nota 2a), « Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Cl. Sci. Fis. Mat. Nat. » (6) 3, 633–638 (1926).
L. Tonelli,Su un polinomio di approssimazione e l'area di una superficie, « Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Cl. Sci. Fis. Mat. Nat. » (6) 5, 313–318 (1927).
T. Radò,Sur le calcul de l'aire des surfaces courbes, « Fundamenta Mathematicae », vol. 10 (1927), pp. 197–210.
T. Radò,Length and Area, « American Math. Society Colloquium Publications », vol. XXX, 1948, pp. 515–516.
L. Cesari,Sulle funzioni a variazione limitata, « Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa », serie II, vol. V, 1936, pp. 299–313.
L. Cesari,Surface Area, Princeton, New Jersry, « Princeton University Press », 1956, pp. 23–24.
C. Goffman,Lower semi-continuity and area functionals, I. The non parametric case, « Rend. Circol Mat. » Palermo, serie 2, vol. 5 (1953), pp. 203–235.
C. Goffman, Cfr. nota citata in (8).
C. Goffman,Convergence in area of integral means, « American Journal of Math. », vol. LXXVII, 3, 1955, pp. 563–574.
G. Tricomi,Quo vadimus? « Bollettino Unione Mat. Italiana », serie III, Anno XIII, 1958, N. 4, pp. 583–585.
Cfr.G. H. Hardy, J. E. Littlewood, G. Polya,Inequalities, « Cambridge University Press », 1952 pag. 31, formula (2.II.5).
L. Tonelli,Sulla quadratura delle superficie (Nota 2a), « Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Cl. Sci. Fis. Mat. Nat. » (6), 3, pp. 445–450 (1926).
L. Tonelli, Cfr. nota citata in (3).
Cfr.G. H. Hardy, J. E. Littlewood, G. Polya,Inequalities (testo citato in15), pag. 39, formule 2.15.1, 2.15.2.
Questo lemma è un miglioramento d'un risultato noto, vediT. Radò, « Length and Area » (citato in nota 5), paragrafo III.2.40, relazione (1), pag. 206. La dimostrazione qui data segue le linee di quella riportata dalRadò.
L. Tonelli,Sulla rappresentazione analitica delle funzioni di più variabili reali. « Rendiconti Circolo Matematico di Palermo », Tomo XXIX (1910), Io semestre, pp. 2–36.
Ch.-J. de laVallée Poussin,Cours d'Analyse Infinitésimale, Tomo, II (1912), pag. 133, Paris, Gauthier-Villars, Editeur.
L. Tonelli, Cfr. nota citata in (4).
Cfr. Ch. J. de laVallée-Poussin, testo citato in19), pag. 126.
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
A Giovanni Sansone nel suo 70mo compleanno.
Lavoro eseguito nel Seminario di Analisi Matematica della Università di Palermo. Ringrazio il Prof.E. Baiada per i consigli che mi ha dato.
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Vinti, C. Sopra una classe di funzionali che approssimano l'area di una superficie. Annali di Matematica 48, 237–255 (1959). https://doi.org/10.1007/BF02410670
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02410670