Sunto
Sfruttando il metodo diRoth-Schneider si dimostra il seguente teorema: « Se α è algebrico di grado g>1 e se esiste una successione {pn/qn} di numeri razionali (0<qn<-qn+1), per cui si ha: qn=q′n · qn″, essendo qn″=bλn, in modo che risultilog qn″/log qn≥1-η-φ(qn) · ω (η ed ω costanti ≥0) ed inoltre:
dove φ(qn)=(log log log qn)−1/2, f(qn)={(4+2η)(2g+1)+ω+ɛ}φ(qn) con ɛ>0, allora sarà:
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Literatur
Si veda:K. F. Roth,Rational approximation to algebraic numbers, « Mathematika », 2 (1955), 1–20.
Si veda:Th, Schneider, Eiinfürung in die transzendenten Zahlen, « Grund. Math. Wiss. 81 », Springer, Berlin (1957). Qui si allude al Satz 6, § 5, pag. 13
Si veda:K. F. Roth, loc. cit. in (1) Lemma 7, alla pag. 12.
Si veda:Th. Schneider, op. cit. in (2) § 5, Hilfssatz 11, pag. 26.
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A Giovanni Sansone nel suo 70mo compleanno
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Cugiani, M. Sulla approssimabilità dei numeri algebrici mediante numeri razionali. Annali di Matematica 48, 135–145 (1959). https://doi.org/10.1007/BF02410661
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02410661