This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Literatur
Zur Orientierung verweise ich auf das inhaltsreiche Werk des HerrnO. Perron, Die Lehre von den Kettenbrüchen, Leipzig, 1913 (vgl. insbesondere §§ 50, 51), im folgenden unter «Perron, Lehrbuch» zitiert.
H. Tietze: Einige Kettenbruch-Konvergenzkriterien (Monatshefte für Mathematik und Physik, Bd 21, 1910, S. 344–360; b) Über Kriterien für Konvergenz und Irrationalität unend-licher Kettenbrüche (Mathem. Annalen, Bd 71, 1911, S. 236–265).
O. Szász, Über gewisse unendliche Kettenbruchdeterminanten und Kettenbrüche mit komplexen Elementen (Sitzungsberichte der Akad. d. Wissenschaften, München, Jahrg. 1912, S. 323–361), S. 341.
H. von Koch, Sur un théorème de Stieltjes et sur les fonctions définies par des fractions continues (Bull. Soc. Math. de France, t. 23, 1895, p. 33–40).
A. Pringsheim, Über einige Konvergenzkriterien für Kettenbrüche mit komplexen Gliedern (Sitzungsberichte der K. Bayer. Akademie der Wissenschaften (München), Math.-phys. Klasse, Bd 35, 1905, S. 359–380).
In bezug auf Quellendaten vgl.Perron, Lehrbuch, § 50.
Man könnte statt dieser Bedingungen etwas allgemeinere einführen; dies würde aber den Beweis komplizieren, und da ich in dieser Arbeit nur den obigen Satz anwenden will, beschränke ich mich auf die hier gegebene Formulierung. — Fürk=1 fällt Bedingung (2) fort.
Dies wird in dieser Arbeit stillschweigend stets vorausgesetzt.
Für den speziellen Fall:p v =1,ρ v =1 (ν=1,2,3,...) reicht dies sicherlich aus; vgl. Satz 3.
Für dies letztore genügt es jetzt offenbar, wenn von einer gewissen Stelle an alleq v >o sind. Die im Zusatze enthaltene Konvergenzbedingung ist dann bekanntlich stets eine not-wendige.
Vgl. die auf S. 210 in Fussn. 4 zitierte Arbeit, insbesondere § 2; den Übergang von den ρ v zu denp v gewinnt man durch die Substitution:\(\rho _v = \frac{{|b_v |}}{{p_v }}\).
Auf dem S. 210 Fussn. 4 angeführten Orte und in seiner früheren Arbeit: Über die Konvergenz unendlicher Kettenbrüche [Sitzungsberichte der K. Bayer. Akad. der Wiss. (München), Math.-phys. Klasse, Bd. 28, 1898, S. 295–324].
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
Diese Arbeit ist bis auf unwesentliche Änderungen ein Teil meiner Habilitationsschrift, die im Mai 1914 der Akademie für Sozial- und Handelswissenschaften (und später der Naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität) zu Frankfurt a. M. vorgelegen hat. (In ungarischer Sprache vorgelegt der Ungar. Akad. d. Wissensch. am 19. April 1915.)
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Szász, O. Ueber Konvergenz Unendlicher Kettenbrüche mit Durchweg Reellen Elementen. Acta Math. 43, 209–237 (1922). https://doi.org/10.1007/BF02401757
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02401757