A problem in time dependent particle diffusion in atmospheric turbulence

Summary

The Green's function for an instantaneous line particle source turbulently diffusing under the action of a logarithmic shear wind is obtained by solving the two dimensional time dependent form of the turbulent diffusion equation for a particular unstable atmosphere. For the particular case considered here, the form of the equation is a linear homogeneous second order differential equation with variable coefficients associated with the space variables. It is shown that the solution becomes tractable if one transforms the original set of independent variables to an appropriate new set whereby the equation reduces to one involving variable coefficients which are at most functions of the variable associated with the time. The spacial distribution of the particles for several values of the time are plotted and examined.

Zusammenfassung

Für eine Teilchenlinienquelle, die unter der Wirkung einer logarithmischen Windscherung turbulent diffundiert, wird durch Lösung der zweidimensionalen zeitabhängigen Form der Diffusionsgleichung für Turbulenz in einer besonders instabilen Atmosphäre eine Green'sche Funktion erhalten. Für den hier besonders behandelten Fall ist die Form der Gleichung eine lineare homogene Differentialgleichung zweiter Ordnung mit veränderlichen Koeffizienten der Glieder mit räumlichen Variablen. Es wird gezeigt, daß die Lösung leicht zu bearbeiten ist, wenn man die ursprüngliche Reihe von unabhängigen Variablen in eine passende neue Reihe transformiert, wobei sich die Gleichung auf eine Gleichung mit variablen Koeffizienten reduziert, die Funktionen der Zeitvariablen sind. Die räumliche Verteilung der Teilchen wird für einige Zeitwerte dargestellt und untersucht.