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Einschließung von Nullstellen mit Hilfe einer Intervallarithmetik

Enclosing the zeros with an interval arithmetic

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Zusammenfassung

Es wird ein Iterationsverfahren angegeben, welches alle reellen Nullstellen einer Funktion, die in einem gegebenen Intervall liegen, möglichst gut einschließt. Liegt nur eine Nullstelle in diesem Intervall, so liefert dieses Verfahren eine Iterationsfolge, die unter gewissen Voraussetzungen über die gegebene Funktion quadratisch gegen die Nullstelle konvergiert. In gewissen Fällen kann ausgesagt werden, daß mit Sicherheit keine Nullstelle in dem gegebenen Intervall liegt. Das Verfahren kann außerdem zur Bestimmung aller Nullstellen ausgebaut werden. Diese Methode wird auf allgemeine Gleichungssysteme im ℜ n übertragen und insbesondere zur Einschließung komplexer Nullstellen angewandt.

Summary

An iterative method is discussed which encloses all real zeros of a function in a given interval. If only one zero exists within the interval, then under certain conditions the method yields an iterative sequence converging quadratically to the solution. In some cases one can conclude definitely that no zeros lie within the given interval. This method can also be modified to solve for all zeros. It can be used for general systems of equations in ℜ n , spezifically to enclose complex zeros.

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Authors and Affiliations

  1. Lehrstuhl für Numerische Mathematik und Großrechenanlagen, Universität Karlsruhe, Englerstraße 2, D-75, Karlsruhe, Bundesrepublik Deutschland

    R. Krawczyk

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  1. R. Krawczyk
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Krawczyk, R. Einschließung von Nullstellen mit Hilfe einer Intervallarithmetik. Computing 5, 356–370 (1970). https://doi.org/10.1007/BF02252330

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