On an effect of the integral scale of turbulence on one-dimensional spectra

Summary

Assuming that in isotropic and stationary turbulence the Lagrangian correlation functions of the velocity components are of a simple exponential form, it is shown that the greater the integral scale of turbulence, the lower is the one-dimensional wave number to which a minus five-thirds law will appear to hold. It is pointed out, following a paper byGifford, that the apparent extension to low one-dimensional wave numbers of a minus-fivethirds law, does not necessarily mean thatKolmogoroff's inertial subrange of the three-dimensional turbulence extends to low (three-dimensional) wave numbers.

Zusammenfassung

Unter der Annahme, daß die Korrelationsfunktionen vonLagrange für isotrope und stationäre Turbulenz eine einfache exponentielle Form haben, wird bewiesen, daß, je größer das Integralmaß der Turbulenz ist, desto niedriger die eindimensionale Wellenzahl ist, bis zu der ein −5/3-Gesetz zu gelten scheint. Anschließend an eine Arbeit vonGifford wird betont, daß die scheinbare Erweiterung in Richtung auf niedrige eindimensionale Wellenzahlen nicht notwendigerweise bedeutet, daßKolmogoroffs Inertialteilbereich der dreidimensionalen Turbulenz sich bis zu niedrigen (dreidimensionalen) Wellenzahlen erstreckt.

Résumé

En supposant que les fonctions de corrélation lagrangiennes des composantes de vitesse de la turbulence isotropique et stationnaire sont d'une forme exponentielle simple, il est demontré que l'échelle intégrale de turbulence est d'autant plus grande que le nombre de l'onde unidimensionelle est petit, nombre, auquel une loi de −5/3 apparaît convenir. On pourra remarquer que, suivant un ouvrage deGifford, l'étendue apparente des petits nombres de l'onde unidimensionelle, ne signifie pas nécessairement que le rang d'inertie deKolmogoroff à propos de la turbulence en trois dimensions s'étend aux petits nombres de l'onde.