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Zur Konstruktion von M-Splines höheren Grades

On the construction of higher degree M-Splines

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Zusammenfassung

Es wird eine rekursive bzw. explizite Konstruktion von M-Splines höheren Grades hergeleitet, die das von einem Differentialoperator gerader Ordnung mit konstanten Koeffizienten herrührende Skalarprodukt minimieren. Dieses Vorgehen nutzt die Kenntnis der Greenschen Funktion eines zum Operator gehörenden Randwertproblems aus. Da sich diese als der reproduzierende Kern des Energieraums des Operators erweist, lassen sich die Ergebnisse der optimalen Interpolation in Hilberträumen mit reproduzierendem Kern anwenden.

Abstract

In this paper the recursive and explicit construction respectively of certain higher degree M-Splines corresponding to the inner product resulting from a differential operator of even order with constant coefficients is performed. This procedure makes essential use of the Green's function of a boundary value problem related to the operator. The Green's function turns out to be the reproducing kernel of the energy-space of the operator. Thus the results of optimal interpolation in Hilbert spaces having a reproducing kernel are applicable.

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Literatur

  1. Ciarlet, P. G., Varga, R. S.: Discrete variational Green's function II. One dimensional problem. Num. Math.16, 115–128 (1970).

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  2. Delvos, F.-J., Kösters, H.-W.: Zur Konstruktion von Splines höheren Grades. (Erscheint demnächst.)

  3. Lucas, T. R.: M-Splines. J. Approx. Theory5, 1–14 (1972).

    Article  MATH  Google Scholar 

  4. Meschkowski, H.: Reihenentwicklungen in der mathematischen Physik. Mannheim: Bibliographisches Institut 1963.

    MATH  Google Scholar 

  5. Mikhlin, S. G.: The problem of the minimum of a quadratic functional. San Francisco-London-Amsterdam: Holden-Day 1965.

    MATH  Google Scholar 

  6. Polya, G.: Bemerkungen zur Interpolation und zur Näherungstheorie der Balkenbiegung. ZAMM11, 445–449 (1931).

    Article  MATH  Google Scholar 

  7. Riesz, F., Sz.-Nagy, B.: Vorlesungen über Funktionalanalysis. Berlin: VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften 1973.

    MATH  Google Scholar 

  8. Schultz, M. H., Varga, R. S.: L-Splines. Num. Math.10, 345–369 (1967).

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  9. Smirnow, W. I.: Lehrgang der höheren Mathematik, Teil V. Berlin: VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften 1967.

    MATH  Google Scholar 

  10. Stakgold, I.: Boundary-value problems of mathematical physics, Vol. I. New York-London: The MacMillan Comp. 1967.

    MATH  Google Scholar 

  11. Wloka, J.: Funktionalanalysis und Anwendungen. Berlin-New York: Walter de Gruyter 1971.

    MATH  Google Scholar 

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Authors and Affiliations

  1. Lehrstuhl für Mathematik I, Gesamthochschule Siegen, Hölderlinstraße 3, D-5930, Hüttental, Bundesrepublik Deutschland

    F. -J. Delvos

  2. Rechenzentrum, Ruhr-Universität Bochum, Universitätsstraße 150, D-4630, Bochum, Bundesrepublik Deutschland

    H. -W. Kösters

Authors
  1. F. -J. Delvos
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  2. H. -W. Kösters
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Delvos, F.J., Kösters, H.W. Zur Konstruktion von M-Splines höheren Grades. Computing 14, 173–182 (1975). https://doi.org/10.1007/BF02242316

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