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Literatur
H. Poincaré, Théorie des groupes fuchsiens,Acta Mathematica (Stockholm),1 (1882), S. 1–62, besonders § 2, S. 6–8, und § 12, S. 58–61; Mémoire sur les fonctions fuchsiennes,ebenda S. 193–294, besonders S. 201–202; Mémoire sur les groupes kleinéens,ebenda,3 (1883), S. 49–92, besonders S. 55–56.
Howard Eves undV. E. Hoggatt, Hyperbolic trigonometry derived from the Poincaré model,The American Mathematical Monthly,58 (1951), S. 469–474.
Siehe z.B. Paul Szász, Über die Hilbertsche Begründung der hyperbolischen Geometrie,Acta Math. Acad. Sci. Hung.,4 (1953), S. 243–250.
Diese Tatsache ist übrigens eine folge des bekannten Satzes, laut welchem die Potenzlinien dreier Kreise sich in einem Punkte schneiden.
Vgl.Howard Eves andV. E. Hoggatt, a. a. O.Howard Eves undV. E. Hoggatt, Hyperbolic trigonometry derived from the Poincaré model,The American Mathematical monthly,58 (1951), S. 470–471. Dieser Satz wird schon bei dem Beweis des Hilbertschen Kongruenzaxioms III5 (betreffs der Pseudokongruenz) verwendet.
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Szász, P., Hajós, G. Über die Trigonometrie des Poincaréschen Kreismodells der hyperbolischen ebenen Geometrie. Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungaricae 5, 29–34 (1954). https://doi.org/10.1007/BF02020383
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02020383