On the stability of viscoelastic fluid flow

Summary

The stability of a viscoelastic fluid flowing through a plane parallel channel, in the presence of constant pressure gradient is analyzed. The linearized disturbance equations for steady instabilities of cellular type are derived (taking inertia fully into account but viscoelasticity as in second-order theory) and solved using an approximation method as well as direct integration procedure. It is found that, as also in the case of planeCouette flow, such types of instabilities should be expected only for materials for which second normal-stress difference is positive. The curves of neutral stability possess more complicated nature than those forCouette flow, and may give a hint to the simultaneous existence of two types of disturbances with different cell widths, provided the parameter representing the ratio of inertial to elastic forces lies in a certain range.

Zusammenfassung

Es wird die Stabilität der Strömung einer viskoelastischen Flüssigkeit durch einen ebenen, parallelen Kanal bei Anwesenheit eines konstanten Druckgradienten untersucht. Bei Erfassung der Viskoelastizität durch eine Theorie zweiter Ordnung und vollständiger Berücksichtigung der Trägheit werden die linearisierten Störungsgleichungen abgeleitet und sowohl mittels einer Näherungsmethode als auch durch ein direktes Integrationsverfahren gelöst. Man findet, daß genauso wie im Fall der ebenenCouette-Strömung Instabilitäten eines derartigen Typs nur dann zu erwarten sind, wenn die zweite Normalspannungsdifferenz des Materials positiv ist. Die Indifferenzkurven sind von komplizierterer Form als bei derCouette-Strömung und deuten darauf hin, daß u. U. zwei Arten von Störungen mit verschiedener Zellgröße gleichzeitig auftreten können, wenn der Parameter, welcher das Verhältnis von Trägheits- und elastischen Kräften bezeichnet, in einem gewissen Wertebereich liegt.