Résumé de l'article
Dans cet article, nous développons la propriété suivante, des partitions du plan obtenues par la chute de droites orientées aléatoires suivant un processus de Poisson isotrope: si chaque cellule convexe reÇoit une couleur aléatoire de loi fixe mais indépendante du processus d'axes, alors le long de toute droite du plan, le processus des couleurs est markovien homogène.
Nous établissons en particulier les propositions suivantes: Soit Z un processus d'axes du plan possédant cette propriété et d une droite quelconque fixe du plan; alors, nécessairement, le processus des intersections des axes de Z avec d, en tant que processus ponctuel sur d, est un Poisson stationnaire.
Si l'on suppose de plus que Z est un Cox d'axes isotrope, alors nécessairement Z est un Poisson d'axes isotrope.
Les démonstrations nécessitent au préalable la définition précise des notions de:
numérotation des cellules compatible avec la tribu; procédé de coloration des cellules en couleurs indépendantes équidistribuées.
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Bibliographie
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Fellous, A., Granara, J. Une caracterisation de processus de Poisson. Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw Gebiete 39, 71–79 (1977). https://doi.org/10.1007/BF01844874
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01844874